[发明专利]输入饱和的航天器姿态终端滑模跟踪控制方法

摘要

本发明涉及输入饱和的航天器姿态终端滑模控制方法，属于航天器姿态调整技术领域，本发明为航天器设计了两个无退绕鲁棒有限时间控制方法，一是补偿已知有界法；二是双曲线正切函数和辅助系统控制法。补偿已知有界法可以补偿已知有界的外部干扰；而通过采用双曲线正切函数和辅助系统控制法，可以处理外部干扰和输入饱和问题。利用李雅普诺夫定理，证明整个闭环系统的有限时间稳定性和渐近稳定性。仿真结果表明，控制器可以使航天器在限的时间内跟踪一个时变的参考姿态信号。

主权项

输入饱和的航天器姿态终端滑模跟踪控制方法，其特征在于：其包括两种控制方法：(1).补偿已知有界控制法；(2).双曲线正切函数和辅助系统控制法；其中，补偿已知有界控制法包括以下步骤：步骤1.建立航天器姿态动力学方程；航天器姿态动力学方程定义如公式(1)‑(3)所示：R·=Rω×---(1)]]>Jω·=-ω×Jω+u+d---(2)]]>ω×=0-ω3ω2ω30-ω1-ω2ω10---(3)]]>ω∈R3×1＝[ω1，ω2，ω3]T为航天器在本体坐标系中的角速度，ω1，ω2，ω3为ω的三个元素；R∈SO(3)为将本体坐标系转化为惯性坐标系的旋转矩阵，u∈R3×1和d∈R3×1分别是控制力矩和外部干扰力矩，J∈R3×3为惯性矩阵；步骤2.引入外部干扰姿态误差：姿态误差函数和姿态误差向量如公式(4)‑(5)定义；ψ(R~)=2-1+tr(R~)---(4)]]>采用姿态误差利用所定义的旋转矩阵误差和角速度误差可以表示为公式(6)‑(8)的形式，e·R~=Eω~---(6)]]>Jω~·=F+u+d---(7)]]>E=121+tr(R~)(tr(R~)I-R~T+2eR~eR~T)---(8)]]>其中，符号∨表示将斜对称矩阵转移为向量；当时，航天器姿态动力学方程是有效的；步骤3.为克服航天器外部旋转矩阵误差和角速度误差和惯性参数问题，引入航天器有限时间控制引理1：当||x||≤π和时，存在x∈R3，在集合Υ中，且E为可逆矩阵；引理2：考虑系统x(t)＝f(x(t)),x(0)＝0,f(0)＝0,x∈Rn   (9)其中，f:U0→Rn在原点U0的开放领域内是连续的，公式(9)描述的系统在前面所述的所有初始条件下具有一个唯一解，公式(9)描述系统的平衡点x＝0是Lyapunov稳定，且在有限时间内收敛到原点的一个领域内，则该系统为局部有限时间稳定；有限时间收敛意味着存在一个函数T:U/{0}→(0,∞),使得公式(9)的解表示为st(x0)，其中x0为初始状态，当t∈[0,T(x0)]时st(x0)∈U/{0}；当t＞T(x0)时，limt→T(x0)st(x0)＝0，st(x0)＝0，当U＝Rn时，可以获得航天器有限时间稳定的结果；步骤4.进行有限时间稳定收敛设计：假设1：d,ωd和分别满足||d||≤dmax和其中dmax和ωdmax是已知正常数；快速终端滑动表面如公式(10)所示，其中0＜γ＜1,α,β,和η均为正常数；S=e·R~+αeR~+βf(eR~)---(10)]]>f(eR~)=[f(eR~,1),f(eR~,2),f(eR~,3)]T---(11)]]>f(eR~,i)=r1eR~,i+r2sign(eR~,i)eR~,i2|eR~,i|≤η,i=1,2,3sig(eR~,i)γothers---(12)]]>sig(eR~,i)γ=|eR~,i|γsign(eR~,i)---(13)]]>r1＝(2‑γ)ηγ‑1,r2＝(γ‑1)ηγ‑2   (14)得如公式(15)基于终端滑模控制所设计的有限时间收敛控制率，其中k1,k2,k3和均为正常数；另外，k1和k3分别满足k1‑ρ＞0，k3‑ρ1＞0,其中，ρ为正常数，ιmax为||EJ‑1d||的最大值；步骤5.将步骤4中的公式(15)控制率用于设计航天器控制器，用于补偿已知有界的外部干扰，解决外部扰动，保证有限时间收敛稳定；(2)、双曲线正切函数和辅助系统控制法，其包括以下步骤：步骤1.建立航天器姿态动力学方程；航天器姿态动力学方程定义如公式(16)‑(18)所示：R~=Rω×---(16)]]>Jω·=-ω×Jω+u+d---(17)]]>ω×=0-ω3ω2ω30-ω1-ω2ω10---(18)]]>ω∈R3×1＝[ω1，ω2，ω3]T为航天器在本体坐标系中的角速度，ω1，ω2，ω3为ω的三个元素；R∈SO(3)为将本体坐标系转化为惯性坐标系的旋转矩阵，u∈R3×1和d∈R3×1分别是控制力矩和外部干扰力矩，J∈R3×3为惯性矩阵；步骤2.引入外部干扰姿态误差：姿态误差函数和姿态误差向量如公式(19)‑(20)定义；ψ(R~)=2-1+tr(R~)---(19)]]>采用姿态误差利用所定义的旋转矩阵误差和角速度误差可以表示为公式(21)‑(23)的形式，e·R~=Eω~---(21)]]>Jω~·=F+u+d---(22)]]>E=121+tr(R~)(tr(R~)I-R~T+2eR~eR~T)---(23)]]>其中，符号∨表示将斜对称矩阵转移为向量；当时，航天器姿态动力学方程是有效的；步骤3.为克服航天器外部旋转矩阵误差和角速度误差和惯性参数问题，引入航天器有限时间控制引理1：当||x||≤π和时，存在x∈R3，在集合Υ中，且E为可逆矩阵；引理2：考虑系统x(t)＝f(x(t)),x(0)＝0,f(0)＝0,x∈Rn   (24)其中，f:U0→Rn在原点U0的开放领域内是连续的，公式(24)描述的系统在前面所述的所有初始条件下具有一个唯一解，公式(24)描述系统的平衡点x＝0是Lyapunov稳定，且在有限时间内收敛到原点的一个领域内，则该系统为局部有限时间稳定；有限时间收敛意味着存在一个函数T:U/{0}→(0,∞),使得公式(24)的解表示为st(x0)，其中x0为初始状态，当t∈[0,T(x0)]时st(x0)∈U/{0}；当t＞T(x0)时，st(x0)＝0，当U＝Rn时，可以获得航天器有限时间稳定的结果；步骤4.进行有限时间稳定收敛设计：假设1：d,ωd和分别满足||d||≤dmax和其中dmax和ωdmax是已知正常数；快速终端滑动表面如公式(10)所示，其中0＜γ＜1,α,β,和η均为正常数；S=e·R~+αeR~+βf(eR~)---(25)]]>f(eR~)=[f(eR~,1),f(eR~,2),f(eR~,3)]T---(26)]]>f(eR~,i)=r1eR~,i+r2sign(eR~,i)eR~,i2|eR~,i|≤η,i=1,2,3sig(eR~,i)γothers---(27)]]>sig(eR~,i)γ=|eR~,i|γsign(eR~,i)---(28)]]>r1＝(2‑γ)ηγ‑1,r2＝(γ‑1)ηγ‑2   (29)步骤5.为克服执行器饱和输入的问题，引入双曲线正切函数和辅助系统控制：由于公式(29)中u是没有物理限制的量，当输入饱和情况下，外部干扰对航天器的影响较大；由公式(30)‑(32)给出了航天器在输入饱和情况下的控制律，k1,k2,k3,k4,ε1和ε2均为正常值，且k5＞||EJ‑1d||；u＝‑k1tanh(ε1ζ)‑k2tanh(ε2S)(30)η＝S‑ζ(31)步骤6.将步骤5中的公式(30)‑(32)用于设计航天器的控制器，以解决外部扰动和输入饱和问题。