[发明专利]一种新型抛物线齿轮滚刀的设计方法

摘要

本发明提供了一种新型抛物线齿轮滚刀的设计方法，首先建立新型抛物线齿轮的基本齿廓模型，然后分别建立新型抛物线小齿轮和大齿轮产形齿条刀具模型，完成新型抛物线齿轮滚刀设计。同时，本发明方法可以一次性进行抛物线小齿轮和抛物线大齿轮两种产形齿条刀具的设计，克服了之前需要采用不同设计方法进行相互啮合的两个齿轮刀具设计的不足，能够降低加工成本，提高生产效率。生产出来的新型抛物线齿轮由于采用凸凹齿廓形式传动，接触强度大大提高；由于采用线啮合形式，增加了载荷在齿宽上分布的均匀性，提高了弯曲强度；新型齿轮对安装误差敏感度不高，可满足航空高速重载的条件要求。

主权项

一种新型抛物线齿轮滚刀的设计方法，其特征在于包括如下步骤：步骤1：建立新型抛物线齿轮的基本齿廓模型：设新型抛物线齿轮的基本齿廓由上端工作抛物线O”AB、过渡段圆弧O”O'、下端工作抛物线O'A'B'、齿根过渡段圆弧B'C'共四段齿廓连接而成，四段齿廓的方程已知，S‑XAY为初始坐标系，S1‑XaOYa为基本齿廓坐标系，坐标系S‑XAY和S1‑XaOYa之间的变换关系为：r1(x1,y1,1)＝M1·r(x,y,1)    (1)其中，(x,y)为曲线在S‑XAY坐标系中的坐标，(x1,y1)为曲线在S1‑XaOYa坐标系中的坐标，r表示坐标系S‑XAY中的抛物线齿廓曲线，r1表示坐标系S1‑XaOYa中的抛物线齿廓曲线，为坐标系S‑XAY到坐标系S1‑XaOYa的变换矩阵，an为齿轮法向压力角，(ax,ay)为上端工作抛物线顶点A在坐标系S1‑XaOYa中的表示；上端工作抛物线O”AB表示为：ra1(u1)=M1r(u1)=A1u12cosan+u1sinan+ax-A1u12sinan+u1cosan+ay1---(2)]]>其中，ra1表示上端工作抛物线曲线，A1为抛物线齿轮初始凸抛物线的抛物线系数，u1为抛物线小齿轮上端工作齿面在齿廓方向上的齿面参数；下端工作抛物线O'A'B'表示为：ra2(u2)=-A1u22cosan-u2sinan-ax-oxA1u22sinan-u2cosan-ay-oy1---(3)]]>其中，ra2表示下端工作抛物线曲线，ox、oy为抛物线齿轮初始凹抛物线坐标平移变换参数，u2为抛物线小齿轮下端工作齿面在齿廓方向上的齿面参数；过渡段圆弧O”O'表示为：ra3(α1)=ρ1cosα1+xp1-ρ1sinα1+yp11---(4)]]>其中，ra3表示过渡段圆弧，(xp1,yp1)为过渡段圆弧在坐标系S1‑XaOYa中的圆心坐标，ρ1为过渡段圆弧的半径，α1为在坐标系S1‑XaOYa中过渡圆弧上任一点与其圆心所连直线与Ya轴的夹角；齿根过渡段圆弧B'C'表示为：ra4(α2)=ρ2cosα2+xp2-ρ2sinα2+yp21---(5)]]>其中，ra4表示齿根过渡段圆弧，(xp2,yp2)为齿根过渡段圆弧在坐标系S1‑XaOYa中的圆心坐标，ρ2为齿根过渡段圆弧的半径，α2为在坐标系S1‑XaOYa中齿根过渡圆弧上任一点与其圆心所连直线与Ya轴的夹角；步骤2：建立新型抛物线小齿轮产形齿条刀具模型：在抛物线小齿轮产形齿条刀具法截面齿廓平面内，设Sa‑XaOaYa为基本齿廓的生成坐标系，Sb‑XbObYb为产形齿条刀具法截面齿廓生成坐标系SB‑ObXbYbZb的平面坐标系；Sc‑OcXcYcZc为产形齿条刀具的生成坐标系，lc为产形齿条刀具齿宽方向上的齿面参数，β1为被加工新型抛物线小齿轮的螺旋角，当β1>0时，代表齿轮右旋，当β1<0时，代表齿轮左旋，产形齿条刀具的螺旋角β＝β1；所述的坐标系Sa‑XaOaYa与坐标系S1‑XaOYa是同一坐标系在不同实体截面上的两种表示，坐标系Sa‑XaOaYa是在产形齿条刀具的法截面内，坐标系S1‑XaOYa是在抛物线齿轮的法截面内；首先，将新型抛物线齿轮基本齿廓由坐标系Sa‑XaOaYa变换到坐标系Sb‑XbObYb中，得到产形齿条刀具的法截面齿廓曲线，其坐标变换矩阵Mba为：Mba=-10LB2+xB20-1-0.5ho′001---(6)]]>其中，LB2表示产形齿条刀具法截面齿廓曲线的下端工作抛物线的最低端点在坐标系Sa‑XaOaYa中的Xa轴坐标值，xB2表示产形齿条刀具法截面齿廓曲线的下端工作抛物线的最低端点在坐标系Sa‑XaOaYa中距法截面齿廓对称轴Yb的距离，ho’表示产形齿条刀具法截面齿廓曲线的上下两段抛物线靠近坐标系Sb‑XbObYb原点Ob的端点之间在Yb轴方向的距离；然后，将法截面齿廓曲线沿螺旋线方向拉伸，则可以得到由上端工作曲面、下端工作曲面、过渡齿面和齿顶过渡曲面四段曲面连接而成的新型抛物线小齿轮的产形齿条刀具的齿面，拉伸变换矩阵Mcb为：Mcb=0-100cosβ0-sinβ-lcsinβsinβ0cosβlccosβ0001---(7)]]>小齿轮产形齿条刀具的上端工作曲面rcIII为：rcIII(u1,lc)=McbrbIII(u1)=McbMbaraIII(u1)=A1u12sinan-u1cosan-ay-oy+0.5ho′±(A1u12cosan+u1sinan+ax+ox+LB2+xB2)cosβ-lcsinβ±(A1u12cosan+u1sinan+ax+ox+LB2+xB2)sinβ+lccosβ1---(8)]]>上端工作曲面的法向量ncIII为：其中，raIII(u1)表示在坐标系Sa‑XaOaYa中的小齿轮产形齿条刀具上端工作曲线，raIII(u1)＝ra1(u1)，rbIII(u1)表示在坐标系Sb‑XbObYb中的小齿轮产形齿条刀具上端工作曲线，“±”中的“+”号代表小齿轮产形齿条刀具法截面齿廓中间齿槽的左侧齿廓，“‑”号代表小齿轮产形齿条刀具法截面齿廓中间齿槽的右侧齿廓；小齿轮产形齿条刀具的下端工作曲面rcI为：rcI(u2,lc)=McbrbI(u2)=McbMbaraI(u2)=-A2u22sinan+u2cosan+ay+0.5ho′±(-A2u22cosan-u2sinan-ax+LB2+xB2)cosβ-lcsinβ±(-A2u22cosan-u2sinan-ax+LB2+xB2)sinβ+lccosβ1---(10)]]>下端工作曲面的法向量ncI为：其中，raI(u2)表示在坐标系Sa‑XaOaYa中的小齿轮产形齿条刀具下端工作曲线，raI(u2)＝ra2(u2)，rbI(u2)表示在坐标系Sb‑XbObYb中的小齿轮产形齿条刀具下端工作曲线；小齿轮产形齿条刀具的过渡齿面rcII为：rcII(α1,lc)=McbrbII(α1)=McbMbaraII(α1)=-ρ1sinα1+yp1+0.5ho′±(-ρ1cosα1-xp1+LB2+xB2)cosβ-lcsinβ±(-ρ1cosα1-xp1+LB2+xB2)sinβ+lccosβ1---(12)]]>过渡齿面的法向量ncII为：其中，raII(α1)表示在坐标系Sa‑XaOaYa中的小齿轮产形齿条刀具过渡工作曲线，raII(α1)＝ra3(α1)，rbII(α1)表示在坐标系Sb‑XbObYb中的小齿轮产形齿条刀具过渡工作曲线；小齿轮产形齿条刀具的齿顶过渡曲面rcIV为：rcIV(α2,lc)=McbrbIV(α2)=McbMbaraIV(α2)=-ρ2sinα2+yp2+0.5ho′±(-ρ2cosα2-xp2+LB2+xB2)cosβ-lcsinβ±(-ρ2cosα2-xp2+LB2+xB2)sinβ+lccosβ1---(14)]]>齿顶过渡曲面的法向量ncIV为：其中，raIV(α2)表示在坐标系Sa‑XaOaYa中的小齿轮产形齿条刀具齿顶过渡段工作曲线，raIV(α2)＝ra4(α2)，rbIV(α2)表示在坐标系Sb‑XbObYb中的小齿轮产形齿条刀具齿顶过渡段工作曲线。