[发明专利]一种五轴双样条曲线插补轨迹生成方法

摘要

本发明一种五轴双样条曲线插补轨迹生成方法属于多轴数控加工技术领域，涉及一种基于雅可比矩阵及亚当斯数值算法的五轴双样条曲线插补过程中物理轴运动轨迹直接生成方法。该方法利用二阶泰勒级数展开法计算插补点处曲线参数，根据五轴刀轨双样条曲线方程求取包含刀尖点、刀轴矢量的刀位向量，进而计算刀位向量增量，利用基于雅可比矩阵的亚当斯预估‑校正法直接确定各物理轴理想运动位置。该方法可实现在除初始位置外不进行逆向运动学变换，且无需对多解进行判断选择的情况下，根据双样条曲线方程直接快速生成连续物理轴运动轨迹，算法简单，且通用性好。

主权项

1.一种五轴双样条曲线插补轨迹生成方法，其特性在于，该方法利用二阶泰勒级数展开法计算插补点处刀尖点及刀轴矢量，根据五轴刀轨双样条曲线方程求取包含刀尖点、刀轴矢量的刀位向量，进而计算刀位向量增量，利用基于雅可比矩阵的亚当斯预估‑校正法直接确定各物理轴理想运动位置；方法具体步骤如下：第一步利用逆向运动学变换计算初始物理轴位置设待插补双样条曲线中的刀尖点运动轨迹曲线方程为C_P＝C_P(u)，u∈[u_s,u_e]，刀轴上除刀尖外另一点运动轨迹曲线方程为C_Q＝C_Q(u)，u∈[u_s,u_e]，令R_p＝[R_x,R_y,R_z]^T表示刀尖点，R_o＝[R_i,R_j,R_k]^T表示刀轴矢量，R＝[R_x,R_y,R_z,R_i,R_j,R_k]^T表示刀位向量，计算方法为：将初始点参数u_s代入公式(1)计算初始刀位向量R₁；令q表示物理轴运动位置向量，且q为五行一列的向量，其中五个元素对应于机床的五个物理轴，根据刀位向量R₁，利用五轴机床逆向运动学变换，计算初始物理轴运动位置向量q₁；第二步计算刀位向量增量设当前插补点序号为t，当前插补点处曲线参数为u_t，根据二阶泰勒级数展开，计算第t+1个插补点处的曲线参数u_t+1：其中，v_t为第t个插补点处进给速度，T为插补周期；将u_t+1代入公式(1)计算第t+1个刀位向量R_t+1，进而计算刀位向量增量ΔR_t：ΔR_t＝R_t+1‑R_t  (3)第三步利用基于雅可比矩阵的亚当斯法计算物理轴位置根据正向运动学变换，计算雅可比矩阵J_6×5：进而根据方程组(5)求解雅可比矩阵的广义逆矩阵即利用四阶显示亚当斯法计算物理轴位置向量预估值q_temp,t+1：利用五阶隐式亚当斯法校正物理轴位置向量，得到q_t+1：判断是否到达曲线终点，若未到达，则令t＝t+1，根据q_t，利用正向运动学变换计算实际刀位向量R_t，返回第二步；若到达，则结束算法；据此实现五轴双样条曲线插补连续物理轴运动轨迹直接生成。