[发明专利]一种基于矩阵秩运算的面轮廓度评定方法

摘要

本发明涉及一种满足最小区域、基于矩阵秩运算的面轮廓度评定方法，该方法遵循国家标准中对形状公差的最小条件要求来给出评定结果。首先测量被测特征上的点来获取坐标，通过非均匀有理B样条拟合理想曲面，构造测量点附近的理想曲面包络平面。然后将测量点集视为刚体，构建所有测点的平移及旋转的运动方程，使其满足测点在各自包络平面法向上的速度分量为定值。最后通过分析各测点运动方程解的情况来确定刚体的总体运动形式及运动方向，当方程无解时可判定测点集完全处于最小区域内。计算任意测点对应包络边界间距可得曲面轮廓度公差。本发明可准确计算出满足最小区域的面轮廓度误差被测特征参数的最优值。

主权项

1.一种基于矩阵秩运算的面轮廓度评定方法，具体步骤如下：步骤1：将待测的零件放置于测量平台上，在空间直角坐标系中测量并提取被测特征上的测量点 ；步骤2：根据已知的零件表面理想点，应用最小区域法拟合理想曲面，获得理想曲面方程；步骤3：在理想曲面上计算对应于x_i和y_i的点，分别计算Q_i与之间的距离：当，其中a为给定的公差值，λ为区间系数且；计算点附近的四个临近点、、、，其中为权值且；将上述五个点的坐标代入点距公式计算其各自到对应测量点的距离：若经过调整后存在一个，则以此理想点作为测量点在理想曲面上的对应点；完成理想点位的调整并跳转到步骤5，反之则跳转到步骤4；步骤4：对比步骤3中五个点距，以距离最短点作为中心点计算附近四个临近点，跳转步骤3再次计算五个点与测量点的间距；步骤5：在点处作曲面的切向矢量，由切向矢量作对应的法向矢量；过并以为斜率作切面，计算每个测量点Q_i到各自对应切面的距离：对比所有，寻找其中的最大值；以为切面到包络边界的间距，沿法向矢量作与L_i平行的两包络平面；步骤6：将Q_a处的法向矢量单位化，得到单位矢量N_a令平移速度矢量（以下简称平移矢量）；测点集分别绕x轴、y轴和z轴旋转的角速度矩阵（以下简称旋转矩阵）为则测量点经过复合运动后的运动速度为其中，；步骤7：对于旋转矩阵R，当时，运用等价无穷小原则，可将R简化为另外，可将弧线段近似看作直线段；因此测点在R作用下的运动矢量为其中步骤8：令各包络边界的收缩速率均为1，则步骤6中测点合运动在各自对应的方向上投影的模长也为1，由此可得展开后有当接触点不止一个的时候，上式可写为步骤9：求解线性方程，根据矩阵的秩判断方程解的情况，称接触包络边界的测点为接触点；若方程有唯一解，跳转步骤10；若方程无解，跳转步骤11；若方程有无穷解，跳转步骤12；步骤10：方程存在唯一解，则可唯一确定测点的运动方向；将所有测点绕各轴线进行角速度为的旋转，再沿T_i方向以速度|T_i|平移；处于新位置上的接触点在其方向上的合速度投影模长为1；跳转步骤13；步骤11：方程无解，表示不存在相应的运动使接触点经过旋转平移后满足法向分量模为1的条件，此时可认为测点在规定的运动方式下已无法继续改变空间位置，所有测点均处于包络边界限定的最小区域内；跳转步骤14计算面轮廓度误差；步骤12：方程有无穷解，表示对于当前接触点存在多个速度方向使接触点经过旋转平移后满足法向分量模为1的条件，从中选取一个速度方向后跳转步骤13进行接触点的搜索；步骤13：计算每个测量点Q_i到各自对应包络平面的距离：计算所得速度矢量的合矢量在各测点法向上的分量，结合包络边界的收缩速率，测点在法向上向包络边界靠近的速度为；用距离除可得各测点接触包络边界所需的时间t，搜索t_min即可找到下一个与包络边界接触的接触点；找到接触点后，将测点沿v方向运动t以更新所有测点空间位置，同时将包络边界沿运动以更新边界位置；将当前产生的多个接触点代入步骤8，继续搜索后续接触点；步骤14：由于所有包络边界在整个计算过程中均保持与理想曲面相同的间距，因此对于面轮廓度的计算只需要任意选取一个接触点，计算点Q_i到对应切面的距离：实际面轮廓度误差即为。