[发明专利]一种基于概率分布的齿轮点蚀模型建模方法

摘要

一种基于概率分布的齿轮点蚀模型建模方法，首先建立了齿面概率点蚀平面分布模型，点蚀产生按照沿齿宽方向随机分布、沿齿高方向正态分布；其次，采用图像处理方法来获取啮合线长度变化；然后，建立啮合线长度变化值与压力角之间的一一对应关系；最后，综合考虑赫兹接触刚度、弯曲刚度、剪切刚度和轴向压缩刚度，精确计算齿轮时变啮合刚度，求解齿轮系统内部激励；本发明克服了传统点蚀模型与实际相差大、无法处理点蚀复杂分布等缺点，同时提高了模型计算精度，实现点蚀齿轮系统内部激励的精确计算，完成基于概率分布的齿轮点蚀模型建模。

主权项

一种基于概率分布的齿轮点蚀模型建模方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立齿面概率点蚀平面分布模型，点蚀故障在啮合齿面上的分布具有规律性：点蚀沿轮齿齿宽方向服从随机分布，沿轮齿齿高方向服从正态分布，正态分布的具体参数如下式所示，σ＝h/6μ＝r‑σ/2式中，μ为数学期望，即齿高方向点蚀分布的中心位置到齿轮中心的距离，σ为齿高方向正态分布标准差，h为发生点蚀的轮齿齿高，r为点蚀齿轮节圆半径，点蚀故障的严重程度由点蚀面积占齿面面积的比例决定，划分为正常、一级点蚀、二级点蚀、三级点蚀共4个等级，一级点蚀的点蚀面积占齿面面积的比例不超过3％，二级点蚀的点蚀面积占齿面面积的比例为3％‑15％，三级点蚀的点蚀面积占齿面面积的比例为15％‑50％，第i(i＝1,2,3)等级新产生的点蚀坑的数量ni为：n1=h·L·P1π·r12]]>n2=h·L·P2-n1·π·r22π·r12]]>n3=h·L·P3-n1·π·r32-n2·π·r22π·r12]]>式中，L为齿宽，Pi为第i等级点蚀面积占齿面面积的比例，ri为第i等级点蚀圆柱凹坑的半径，综合齿面点蚀概率和各等级点蚀坑数量，得到各等级齿面概率点蚀平面分布模型，保存为不失真的位图；2)依次读取步骤1)中各等级齿面概率点蚀平面分布模型图像各像素点灰度值，灰度值grey≥128，此像素点不在点蚀区域内；grey＜128，认为此像素点在点蚀区域内，分别读取各等级齿面概率点蚀平面分布模型图像，获取点蚀引起的接触线长度减小值ΔL；3)建立ΔL与啮合压力角α之间的联系，计算齿廓上与α相对应的啮合点对中间面投影与节圆投影之间的距离Δx1，Δx1=rbp[(α+α2)sinα+cosα]-m·Np2·cos(π2·Np)]]>式中，rbp为主动轮基圆半径，α2为半基圆齿厚角，m为齿轮模数，Np为主动轮齿数，同样地，计算ΔL对应位置到节圆投影之间的距离Δx2，Δx2＝x‑r式中，x为ΔL的位置到圆心的距离，r为节圆半径，寻找与Δx1最接近的Δx2，则此Δx2对应的ΔL与此Δx1对应的α之间就建立了一一对应关系；4)建立刚度求解方法，求解齿轮系统内部激励，齿轮时变啮合刚度包括：赫兹接触刚度kh、弯曲刚度kb、剪切刚度ks、轴向压缩刚度ka，齿轮时变啮合刚度计算公式如下：k=11kh+1kb1+1ka1+1ks1+1kb2+1ka2+1ks2Σj=1211kh.j+1kb1.j+1ka1.j+1ks1.j+1kb2.j+1ka2.j+1ks2.j]]>式中，下标的1和2分别代表主动轮和从动轮，j＝1和j＝2分别代表参与啮合的第一对齿轮和第二对齿轮，其中，kh，kb，ks，ka的计算公式如下，kh=πEL4(1-v2)]]>1kb=∫0rb-rr3[rb-rbcosα1cosα2+x1cosα1]22EL[rbsinα2+RR-RR2-x12]3dx1+∫-α1α23{1+cosα1[(α2-α)sinα-cosα]}2(α2-α)cosα2EL[sinα+(α2-α)cosα]3dα-∫-α1α23{1+cosα1[(α2-α)sinα-cosα]}2(α2-α)cosα2EL[sinα+(α2-α)cosα]3·ΔLLdα+∫-α1α23{1+cosα1[(α2-α)sinα-cosα]}2(α2-α)cosα2EL[sinα+(α2-α)cosα-H2rb]3·ΔLLdα]]>1ks=∫0rb-rr1.2(1+υ)cos2α1EL[rbsinα2+RR-RR2-x12]3dx1+∫-α1α21.2(1+υ)(α2-α)cosαcos2α1EL[sinα+(α2-α)cosα]dα-∫-α1α21.2(1+υ)(α2-α)cosαcos2α1EL[sinα+(α2-α)cosα]·ΔLLdα+∫-α1α21.2(1+υ)(α2-α)cosαcos2α1EL[sinα+(α2-α)cosα-H2rb]·ΔLLdα]]>1ka=∫0rb-rrsin2α12EL[rbsinα2+RR-RR2-x12]3dx1+∫-α1α2(α2-α)cosαsin2α12EL[sinα+(α2-α)cosα]dα-∫-α1α2(α2-α)cosαsin2α12EL[sinα+(α2-α)cosα]·ΔLLdα+∫-α1α2(α2-α)cosαsin2α12EL[sinα+(α2-α)cosα-H2rb]·ΔLLdα]]>式中，rb为基圆半径，rr为齿根圆半径，α1为啮合压力角，E为齿轮材料杨氏模量，RR为齿根过渡圆弧半径，x1为过渡部分对中见面投影到圆心的距离，H为点蚀坑深度，υ为齿轮材料泊松比，由此，便得到了齿轮系统内部激励，求得齿轮时变啮合刚度，完成基于概率分布的齿轮点蚀模型建模。