[发明专利]一种有理函数逼近的分数阶电磁反常扩散三维模拟方法

摘要

本发明涉及一种有理函数逼近的分数阶电磁反常扩散三维模拟方法，目的在于计算分数阶科尔‑科尔模型的三维时域感应‑极化双场响应。主要包括基于频域有理函数逼近法，构建科尔‑科尔模型分数阶传递函数和n阶有理逼近函数，将误差函数实、虚部绝对值之和作为目标函数；通过辅助变量法，实现目标函数的线性化，采用线性规划方法获得最佳逼近有理函数；采用部分分式展开法和拉普拉斯逆变换获得电导率的时域形式；将其代入Maxwell方程，基于有限差分方法推导电磁场的迭代方程，实现分数阶科尔‑科尔模型三维电磁响应数值计算。本发明有益效果在于，快速准确地模拟了分数阶柯尔‑柯尔模型的三维时域电磁响应，为研究极化介质中电磁反常扩散提供了理论依据。

主权项

一种有理函数逼近的分数阶电磁反常扩散三维模拟方法其特征在于，包括如下步骤：1)、基于频域有理函数逼近方法，构建科尔‑科尔模型的分数阶传递函数和n阶有理逼近传递函数，根据计算精度需求，合理设置有理逼近传递函数的分子、分母阶数m、n，拟合频带以及频点值，将误差函数的实部与虚部绝对值之和作为目标函数；2)、利用辅助变量法，实现目标函数的线性化，并且基于绝对值特征关系获得线性约束条件，应用线性规划求解频域误差极小化问题，提取误差函数计算结果；3)、判断误差函数值是否达到精度要求，若未达到要求，则反复调整有理函数的分子、分母阶数或扩大目标函数的参数倍数，重复步骤2，直到满足精度要求为止；4)、提取最佳有理逼近传递函数系数，获得有理传递函数表达式，采用部分分式展开法和拉普拉斯逆变换获得有理传递函数时域形式，得到柯尔‑柯尔模型电导率的时域表达式；5)、将柯尔‑柯尔模型电导率的时域表达式代入欧姆定律卷积方程中，基于同底数幂相乘的原理，对时间变量t与积分变量τ进行分离，获得欧姆定律的线性积分表达式；6)、对计算时间进行离散，采用梯形积分法对每一个时间间隔进行数值积分，将所有时间间隔的积分值进行叠加，再通过提取最后一个积分项构建欧姆定律的时域离散递推表达式；7)、基于三维时域有限差分方法，在时间和空间上，对无源Maxwell控制方程进行中心差分离散，将欧姆定律时域离散递推表达式代入控制方程，推导出电场E(t)、磁场H(t)的迭代方程；8)、采用非均匀三维Yee氏网格对求解域进行空间剖分，设置电性参数，时间步长，空间间隔和迭代步数；9)、基于三维异常体模型，进行电场E(t)、磁场H(t)和电流密度J(t)的交替迭代计算，加载CPML吸收边界条件，完成三维时域感应‑极化双场电磁响应快速数值计算。