[发明专利]非线性热传导模型试验相似准则的建立方法

摘要

本发明公开一种非线性热传导模型试验相似准则的建立方法，步骤为，利用分离变量法求出该一维非线性热传导微分方程的解析解；依据模型与原型的热参数和几何缩比，确定解析解表达式里各参数的相似常数；将得到的相似常数代入到解析解表达式之中，利用相似转换法推导出各物理量之间应满足的相似准则。本发明的效果是推导出的相似准则能够与单值条件相结合，具有理论清晰，计算方法简单等特点。应用于土的一维冷冻模型试验时，该方法更符合由孔隙水相变引起的非线性热传导过程，该方法的提出有望为冻土模型试验的设计和实施提供理论基础和技术支持。

主权项

1.一种非线性热传导模型试验相似准则的建立方法，该方法基于相似第一理论思想，即两个相似现象必能用同一方程组来描述，且单值条件必须相似，在一类一维非线性热传导方程解析解的基础上，利用相似转换法，求取一种相似准则，将得到的相似准则应用于大型冻土土层的热传导试验原型中，使得大型试验原型模型化和简易化，从而依据试验模型结果反推原型，达到准确获取冻土热传导过程中试验原型的温度变化情况；该方法包括以下步骤：(1)深度为l的冻土土层在x＝l处被绝热，在x＝0处有温度为T1的恒定冷源，冻土土层的初始温度为T0，则描述该冻土土层瞬态导热的微分控制方程为： ρ C ∂ T ∂ t = ∂ ∂ x ( λ ∂ T ∂ x ) - - - ( 1 ) ]]>式中：ρ为土体密度；C为比热容；ρC为容积热容量；T为温度；t为时间；λ为导热系数，该冻土土层一维热传导问题的初始条件为：t＝0,0≤x≤l,T＝T0 (2)边界条件为： x = 0 , T < 0 , ∂ T ∂ x = 0 - - - ( 3 ) ]]>x＝l,T<0，T＝T1 (4)(2)热参数非线性变化，即容积热容量ρC＝ATB，A与导热系数λ为有量纲的常数，B为无量纲常数，即方程(1)形式为： AT B ∂ T ∂ t = λ ∂ 2 T ∂ x 2 - - - ( 5 ) ]]>利用分离变量法，求得式(5)的解析解为： T ( x , t ) = [ λ ( t + C 2 ) ( 4 + 2 B ) ABx 2 ] 1 B - - - ( 6 ) ]]>

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