[发明专利]基于子空间的压缩感知高分辨阵列处理方法

摘要

本发明公开一种基于子空间的压缩感知高分辨阵列处理方法，利用被测量信号在稀疏基下的稀疏性，构造凸优化计算函数。本发明能够在信号和噪声相干条件下识别信号，不同的信噪比条件下，本发明的均方根误差小于其它对比算法，且计算时间与现有方法相差无几。

主权项

1.一种基于子空间的压缩感知高分辨阵列处理方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1)、假设有P个信号源，并且基阵为M个传感器构成的线性等距阵列，基阵中每一个阵元的输出表示为P个入射信号的线性组合，如果用sp(t)表示第p个信号源发射的信号，则阵列中第m个阵元上的测量输出ym(t)表示为其中，p＝1,2,…,P，ym(t)是第m个传感器的接收信号，gp(θp)是第p个信号在第m个传感器上的增益，nm(t)为干扰信号和背景噪声在第m个传感器上的构成的附加噪声，τmp为第p个信号在第m个传感器和参考传感器间的传播时间延迟；将增益归一化后，在频域中，表达式(1)改写成：其中，υ表示频率，S_p(υ)为s_p(t)的傅里叶变换，Y_m(υ)为y_m(t)的傅里叶变换，N_m(υ)为n_m(t)的傅里叶变换，d为相邻传感器间的距离，c为波速，θ_p为第p个信号源方向和参考传感器之间的夹角；表达式(2)描述的为第m个阵元，即单个阵元；对基阵接收端M个阵元的输出信号的采样是同时进行的，因此所有M个阵元上的输出均写成一个M维的向量的表达式：Y＝GS+N     (3)其中，Y(υ)＝[Y₁(υ),Y₂(υ),…,Y_M(υ)]^T，Y(υ)表示了M个传感器上接收信号的频域表达式；G＝[G₁,G₂,…,G_M]^T，N(υ)＝[n₁(υ),n₂(υ),…,n_M(υ)]^T；S＝[S₁(υ),S₂(υ),…,S_P(υ)]^T，p＝1,…,P。步骤2)、接收信号的频谱矩阵为：其中，Y为传感器接收数据，E{·}表示期望，·^H表示共轭转置；然后将频谱矩阵分解为信号子空间和噪声子空间之和，即：步骤3)、考虑信号重构问题，已知某个测量矩阵以及所求信号s在这个测量矩阵下的测量值满足y＝Φs，若信号s在稀疏基Ψ下是稀疏的，即有s＝Ψx，x为稀疏系数向量，Ψ为稀疏基矩阵，x在足够稀疏条件下，即||x₀＜＜N，那么稀疏系数向量x的求解通过如下的l₁范数求解得到：其中A为传感矩阵；当考虑噪声之后，表达式(6)改写成：利用被测量信号在稀疏基下的稀疏性，构造凸优化计算函数：所求得的向量的峰值即为不同线路径的波达方向，矩阵G′为相关的系数矩阵，向量R_V为接收数据的信号子空间的所有元素的一维有序排列，即：其中，是的一维有序排列，为的第i行第j列元素，为接收数据的信号子空间，