[发明专利]低雷诺数翼型层流分离泡长度的快速确定方法

摘要

本发明涉及一种低雷诺数翼型层流分离泡长度的快速确定方法，涉及低雷诺数工具装置技术领域。本发明通过进行无粘薄翼型理论计算，输出包括翼型表面速度在内的流场信息，再通过相关边界层模型的计算，快速得到有粘边界层内的流场信息，有效输出层流分离泡的分离、转捩和在附着状态。该方法采用Fortran 90自编译实现，用以研究低雷诺数下主导翼型气动性能的层流分离泡。

主权项

1.一种低雷诺数翼型层流分离泡长度的快速确定方法，其特征在于，包括以下步骤：第一步、使用薄翼型理论预测翼型表面的无粘流动速度1.1.确定弯度和厚度方程设翼型的弦线是AB，其中A是前缘点，B是尾缘点，AB的中点O被作为原点，x轴的方向被定义为沿着弦线，以O为圆心，AB为直径作圆AOB。直线l1和l2分别与圆相切于A点和B点，翼型完全处于直线l1和l2之间，直线PP’与x轴正交，与翼型的上下表面分别相交于Pu和Pl两点，Pu和Pl的偏心角分别定义为POB＝θ和P’OB＝-θ；设弦长为c，翼型的形状用以下方程表示： x = - 1 2 c · c o s θ , y = c · f ( θ ) ]]>f(θ)表示以θ为自变量的函数，此处θ的变化区间是0到π，因此翼型的上下表面的曲线表示为：yu＝c·f(θ),yl＝c·f(-θ)弯度方程定义为： y C = 1 2 ( y u + y l ) = 1 2 c · [ f ( θ ) + f ( - θ ) ] ]]>厚度方程定义为： y T = 1 2 ( y u - y l ) = 1 2 c · [ f ( θ ) - f ( - θ ) ] ]]>1.2.预测二阶精度翼型表面无粘流动速度考虑一个置于不可压直匀流中的翼型，以U表示直匀流的速度，q表示翼型表面的当地流动速度，为无粘流动速度，α表示翼型的攻角；对于表面当地流动速度q的一阶精度近似解q1表示为： q 1 U = 1 + u T 1 U ± u C 1 U ]]>±分别表示翼型的上、下表面，U表示自由流速度，与厚度相关的水平速度小扰动uT1表示为： u T 1 U = 1 π ∫ A B y T ′ ( ξ ) x - ξ d ξ ]]>与弯度和攻角相关的水平速度小扰动uC1表示为： u C 1 U = B - x x - A ( α + 1 π ∫ A B ξ - A B - ξ y C ′ ( ξ ) x - ξ d ξ ) ]]>yT′和y′C分别表示厚度方程和弯度方程的一阶导数； q ‾ 1 U = q 1 U ( x x + R L E ) 1 / 2 ]]>RLE表示翼型的前缘半径，表示q1的修正值。在二阶近似解中，二阶弯度和厚度方程分别定义为： y C 2 = u T 1 U y C + u C 1 U y T ]]> y T 2 = u T 1 U y T + u C 1 U y C ]]>相应的，对应于二阶弯度和厚度的二阶近似水平速度小扰动分别表示为： u C 2 U = 1 π B - x x - A ∫ A B ξ - A B - ξ y C 2 ′ ( ξ ) x - ξ d ξ ]]> u T 2 U = 1 π ∫ A B y T 2 ′ ( ξ ) x - ξ d ξ - 1 2 α 2 ]]>因此，表面速度的二阶精度近似解q2表示为： q 2 U = 1 + u T 1 U ± u C 1 U + u T 2 U ± u C 2 U + ( y C ± y T ) ( y C ′ ′ ± y T ′ ′ ) + 1 2 ( y C ′ ± y T ′ ) 2 ]]>改进后的修正方程为： q ‾ 2 U = x ± λ 2 R L E · x x + R L E / 2 + λ 2 R L E · x ( q 2 U + R L E 4 x ) ]]>λ表示翼型弯度线的初始角，表示q2的修正值；第二步、使用有粘边界层方法求解层流分离泡尺寸2.1预测层流分离点Thwaites方法的线性方程为： q v dθ 2 d x = a - b θ 2 v d q d x ]]>q表示翼型表面的无粘流动速度，通过上一步骤中的计算公式得到，θ代表边界层的动量厚度，v表示空气的运动粘度，a、b为常数，Thwaites方法的线性方程被积分为： θ 2 = 0.45 v q 6 ∫ 0 x q 5 d x + θ i 2 ( q i q ) 6 ]]>下标i代表初始条件，在从前缘点开始计算时为0，一旦θ从以上方程中求解得到，层流分离点就从Thwaites的层流分离参数m中求解得到，m的方程如下： m = - θ 2 v d q d x ]]>2.2预测层流-湍流转捩点根据当地边界层的动量厚度，使用Michel经验公式来计算层流-湍流转捩点的位置： Re θ t r = 1.174 · ( 1 + 22400 Re x t r ) · Re x t r 0.46 - - - ( 1 ) ]]>当基于动量厚度的雷诺数满足方程(1)时，转捩发生，这里，l是翼型表面当地位置与驻点间的曲线长度，称为特征长度；Reθ是一个函数，Rex是另一个函数，而Reθtr、Rextr分别是一个值，当这两个函数同时满足式(1)时，Reθ＝Reθtr，Rex＝Rextr，下角标tr表示转捩的位置，当Reθ和Rex同时满足以上方程时，得到的层流-湍流转捩点的位置，是当公式(1)成立时，通过得到的Rextr的值求出的l值；2.3预测湍流再附着点湍流再附着点x′使用Horton模型来求解得到，改进的Horton模型表示为： Λ R = ( θ ′ q d q dx ′ ) R = - 0.0059 ]]>ΛR是湍流再附着参数，根据湍流再附着参数计算得到湍流再附着点，两等号之间的R也表示下标，θ′指的是湍流边界层中的动量厚度；二维湍流边界层中，Thwaites方法用来求解湍流边界层中的动量厚度θ′： θ ′ ( q ( x ′ ) θ ′ v ) 1 / 5 [ q ( x ′ ) ] 4 = 0.0106 ∫ x t r x ′ q ( x ′ ) dx ′ + c o n s t ]]>xtr是之前求解出来的转捩点的位置，初始条件为x′＝xtr；根据该初始条件，计算得到const，然后利用const计算得到动量厚度θ′；根据得到的层流分离泡的湍流再附着点x′和层流分离点x的坐标，得到的两者之差为层流分离泡的长度。