[发明专利]一种位移和全局应力混合约束下的连续体结构可靠性拓扑优化方法

摘要

本发明公开了一种位移和全局应力混合约束下的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，该方法首先采用密度过滤方法由设计变量得到单元密度，然后运用松弛法则计算结构的位移和应力，并利用应力综合函数约束对全局应力进行处理，接着利用顶点组合法得到位移和应力综合函数的上下界；采用优化特征位移代替非概率可靠性指标来解决收敛性问题，并运用伴随向量法和复合函数求导法则求解优化特征位移的灵敏度；最后运用移动渐进方法进行迭代计算，直至满足相应的收敛性条件，得到满足可靠度约束的最优设计方案。本发明在进行拓扑优化设计过程中合理表征了不确定性对连续体结构刚度和强度性能的影响，并可实现有效减重，确保设计本身兼顾安全性和经济性。

主权项

1.一种位移和全局应力混合约束下的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，其特征在于：实现步骤如下：步骤一：采用变密度法来描述设计变量，运用区间模型来描述结构材料属性和载荷的不确定性，以结构的体积作为优化目标，以结构位移和全局应力作为约束，建立非概率可靠性拓扑优化模型如下： min ρ i V = Σ i = 1 N ρ i ( r ) V i , i = 1 , 2 , ... , N s . t . K u = F R s ( u j I , u j , max I ) ≥ R s u j , j = 1 , 2 , ... , m R s ( σ i I , σ max I ) ≥ R s σ k , i = 1 , 2 , ... , N 0 < r ‾ ≤ r i ≤ 1 ]]>其中，V是优化区域的体积，ρi和Vi分别为第i个单元的相对密度和体积，并且ρi是设计变量r的函数，N为优化区域划分的单元总数，是第j个位移约束点的实际位移区间值，是第j个位移约束的容许位移区间值，m为位移约束的个数，是第i个应力约束点的实际应力区间值，是应力约束的许用应力区间值，Rs是非概率集合可靠性指标，是第j个位移约束对应的目标非概率可靠度，是第k个应力约束对应的目标非概率可靠度，r为设计变量的下限；步骤二：采用密度过滤方法对设计变量进行过滤，得到各个单元的密度值，用区间量来描述材料弹性模量和载荷的不确定性，采用顶点组合法，并采用松弛法则对单元的弹性模量以及应力计算进行松弛，得到结构的位移和各个单元的应力以及相应的应力综合函数值，进行比较得到结构位移的上下界和应力综合函数的上下界及其相应的顶点组合；步骤三：根据位移的上下界以及应力综合函数的上下界，结合非概率可靠性模型，得到位移和应力综合函数约束的非概率集合可靠度；步骤四：采用优化特征位移代替非概率可靠性指标来改善收敛性问题，利用优化特征位移可以将原优化模型改写为： min ρ i V = Σ i = 1 N ρ i ( r ) V i , i = 1 , 2 , ... , N s . t . K u = F d ( u j I , u j , max I ) ≤ 0 , j = 1 , 2 , ... , m d ( σ k I , σ max I ) ≤ 0 , k = 1 , 2 , ... , N 0 < r ‾ ≤ r i ≤ 1 ]]>其中，d(RI,SI)为优化特征位移；步骤五：根据位移和应力综合函数相应的顶点组合，运用伴随向量法得到结构位移上下界以及应力综合函数上下界对单元密度的灵敏度，然后利用复合函数的求导法则得到位移和应力综合函数的优化特征位移对设计变量的灵敏度；步骤六：将得到的位移和应力综合函数约束条件值及其对设计变量的灵敏度信息作为移动渐进方法(MMA)的输入条件，对优化问题进行求解，进行设计变量的更新；步骤七：重复步骤二至步骤六，进行设计变量的多次更新，直至当前设计满足可靠度约束，并且目标函数的相对变化百分比小于预设值ξ时，则停止优化过程。