[发明专利]基于分数阶幂次趋近律的终端滑模机械臂轨迹跟踪方法

摘要

本发明公开了一种基于分数阶幂次趋近律的终端滑模机械臂轨迹跟踪方法，通过设计对不确定上界的自适应率和分数阶幂次趋近的切换控制，使系统状态更快的收敛到滑模面上，再通过非奇异快速终端滑模面的滑模特性，使系统状态在有限时间内更快的收敛到平衡点，即跟踪误差收敛到0，从而实现对期望关节角轨迹的跟踪。

主权项

一种基于分数阶幂次趋近律的终端滑模机械臂轨迹跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、设期望的六自由度机械臂末端位姿信息为P，P∈R4×4为齐次变换矩阵，由机械臂逆运动学将末端位姿信息P解算为各个关节的期望关节角qd，qd∈R6且qd＝[qd1,qd2,...,qd6]T，R6表示6维的实数；(2)、建立六自由度机械臂的动力学模型：其中，分别代表六个关节角的角度，角速度和角加速度，M(q)＝M0(q)+ΔM(q)∈R6×6为正定惯性矩阵，为科里奥利矩阵，G(q)＝G0(q)+ΔG(q)∈R6为重力矩阵，M0(q),G0(q)为标称值，ΔM(q),ΔG(q)为系统误差项，τ,τd∈R6分别为驱动力矩和干扰力矩；设六自由度机械臂的动力学模型的实际关节角输出为q，则关节角的角度跟踪误差为：e＝q‑qd；比较角度跟踪误差e与预设阈值ζ的大小，如果e＜ζ，则运行结束，否则进入步骤(3)；(3)、根据角度跟踪误差e设计线性滑模面s和非奇异快速终端滑模面σ(3.1)、线性滑模面s为：s=e·+βe,]]>其中，为e的一阶导，β＝diag(β11,β12,...,β1n)，diag(·)表示对角矩阵，β11,β12,...,β1n为对角矩阵中的元素；(3.2)、非奇异快速终端滑模面σ为：σ=s+γ1|s|p0sgn(s)+γ2|s·|p1/p2sgn(s·)]]>其中，γ1＝diag(γ11,γ12,...,γ1n)，γ2＝diag(γ21,γ22,...,γ2n)，p1,p2为正的奇奇数且有1＜p1/p2＜2，p0＞p1/p2，为s的一阶导；(4)、根据线性滑模面s和非奇异快速终端滑模面σ设计等效控制器u0对非奇异快速终端滑模面σ求一阶导，得：σ·=γ2p1p2|s·|p1/p2-1[s··+(1+γ1p0|s|p0-1)γ2-1(p1p2)-1|s·|2-p1/p2sgn(s·)]]]>令得到等效控制器u0：u·0=-M0(q)M·0-11(q)[τ-C0(q,q·)q·-G0(q)]+ddt[C0(q,q·)q·+G0(q)]+M0(q)[q···d-βe··-(1+γ1p0|s|p0-1)γ2-1(p1p2)-1|s·|2-p1/p2sgn(s·)]]]>其中，为u0的一阶导；(5)、设计基于分数阶符号函数的幂次趋近律的切换控制器u1u·1=-M0(q)[(B‾^0+B‾^1||q||+B‾^2||q·||2)sgn(σ)+K*|σ|αDta0sgn(σ)]]]>其中，为u1的一阶导，为正定对角阵，||·||为欧几里得范数，|·|表示绝对值，sgn(·)为符号函数，为分数阶阶次为a的符号函数，且有0≤a＜1，为自适应参数，实现对系统误差和外界干扰上界的估计；(6)、将等效控制器和切换控制器相加并积分，得到最终的控制器τ；τ=∫0t(u·0+u·1)dt]]>(7)、在控制器τ的控制下，六自由度机械臂的动力学模型输出实际的关节角q*，再利用q*替代假设的q，并返回步骤(2)，完成机械臂轨迹跟踪。