[发明专利]一种分组数据情形下基于AMSAA模型的产品可靠性确定方法

摘要

本发明是一种分组数据情形下基于AMSAA模型的产品可靠性确定方法，该方法是通过建立基于分组数据统计量的AMSAA模型参数的线性回归方程，给出基于加权最小二乘法的参数点估计和区间估计，可以为基于定时检测试验、无法获取准确故障时间的产品可靠性评估提供方法支撑，对于快速有效的验证产品可靠性具有重要的意义。

主权项

1.一种分组数据情形下基于AMSAA模型的产品可靠性确定方法，其特征在于：该方法的步骤如下：步骤一、分组数据的获得在可靠性试验过程中，用定时检测的方法设置检测时间点来监控产品的运行情况，确定产品失效的时间区间，得到分组数据，分组数据的表达式如下：k1,k2,…,km   (1)式中：k1,k2,…,km为在时间区间(0,t1]、(t1,t2]……(tm‑1,tm]中对应的产品失效的次数，t1,t2,…,tm为测试时间；步骤二、AMSAA模型的构建根据获得的分组数据(k₁,k₂,…,k_m)构建AMSAA模型：产品在(0,t_i]内的累计失效次数服从均值E(n_i)＝at_i^b及瞬时强度为λ_i＝dE(n_i)/dt_i＝abt_i^b‑1的AMSAA模型；式中:a为尺度参数，b为增长形状参数；累计失效次数ni的概率分布p(ni)为：步骤三、AMSAA模型参数的点估计，过程如下：1)首先利用累计失效次数ni构建分组数据统计量lnni，并结合累计失效次数ni的均值、方差以及协方差确定统计量lnni的均值、方差以及协方差：由式(2)和泊松过程的性质可以得到累计失效次数ni的均值E(ni)、方差Var(ni)以及累计失效次数ni与nj的协方差Cov(ni,nj)为：Var(ni)＝E(ni)＝atib  (3)Cov(ni,nj)＝atib，i2)然后根据构建的分组数据统计量lnni及其均值、方差以及协方差，建立AMSAA模型参数的线性回归方程:将式(5)中E(n_i)取其最大似然估计由式(5)～(8)可知在大样本情况下，AMSAA模型参数的线性回归方程如下：lnni＝lna+blnti+εi   (9)式中：εi服从均值为0方差为Var(lnni)的正态分布，且有Cov(εi,εj)＝Cov(lnni,lnnj)，i≠j；3)最后利用加权最小二乘法确定AMSAA模型参数的点估计：设矩阵V＝(vij)m×m，其中vii＝Var(lnni)，vij＝Cov(lnni,lnnj)，i≠j，采用加权最小二乘法，取加权矩阵V‑1＝(vij)m×m，则残差平方和Q为：令向量θ＝(θ_i)_2×1＝(lna,b)^T，则θ的估计量可由下式得到即式中式中式中步骤四、AMSAA模型参数的区间估计，过程如下：1)首先根据高斯－马尔可夫定理确定AMSAA模型参数的方差和协方差：由高斯－马尔可夫定理可知加权最小二乘估计具有渐近无偏性，其渐近方差与协方差为：2)然后根据AMSAA模型参数的方差和协方差，确定参数的区间估计：由估计量的渐近正态性可以求得参数θ1、θ2置信度为γ的置信下限θ1L、θ2L和置信上限θ1U、θ2U分别为式中：uγ为标准正态分布的γ分位点。步骤五、产品可靠性水平的确定，产品可靠性水平的定量要求可由平均故障间隔时间表征,以下用平均故障间隔时间的英文缩略语MTBF表示，其点估计和区间估计的计算过程如下：1)首先根据AMSAA模型参数的点估计确定产品MTBF的点估计：MTBF的点估计由下式给出：式中2)然后根据AMSAA模型参数的方差和协方差确定产品MTBF的区间估计：MTBF的置信度为γ的渐近置信下限和置信上限为：式中：