[发明专利]非线性倒立摆系统基于事件触发策略的模糊控制方法

摘要

本发明公开了一种非线性的倒立摆系统基于事件触发策略的模糊控制方法，包括步骤一、建立带有延迟谐振器的倒立摆系统的动态数学模型；步骤二、设定倒立摆系统的事件触发策略，构造带有延迟谐振器的倒立摆系统的模糊控制器；骤三、模糊控制器u(k)将控制指令经过事件触发机制发送给倒立摆系统的执行器，实现控制目标。本发明对系统参数和外部干扰的变化具有完全的鲁棒性，消除了抖振，保证系统具有较好的稳定性，又由于使用事件触发机制，使得倒立摆系统有效抑制了时变时滞特性、并且有效的减轻了通信负担，节省了带宽资源。

主权项

非线性倒立摆系统基于事件触发策略的模糊控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一、建立带有延迟谐振器的倒立摆系统的动态数学模型为：Md2ydt2+md2dt2(y+lsinθ)=u-Fr,]]>md2dt2(y+lsinθ)·lcosθ=mglsinθ,]]>所述倒立摆系统包括小车、铰接于小车顶部上的摆杆和对小车运动施加阻力的延迟谐振器；上式中，M为小车质量，m为摆杆质量，l为摆杆长度，g为重力加速度，θ为摆杆从直立位置的摆动角度度，y为小车的位移位移，d为时间延迟，u为作用在小车上的驱动力，Fr为小车运动的摩擦阻力；基于T‑S模糊控制方法，将上述倒立摆系统的动态数学模型近似为：x(k+1)＝Aix(k)+Adix(k‑d(k))+Biu(k)，i＝1，2，其中：xT(k)＝[x1 x2 x3 x4]，dM＝3，dm＝1，A1=00T0000T0-TmgM-TcrM00T(M+m)gMlTcrMl0,]]>A2=00T0000T0-TmgβMα-TcrM00T(M+m)gβMlα2TcrMlα0,]]>Ad1=0000000000-TgrM000TgrMl0,B1=00TM-TMl,]]>Ad2=0000000000-TgrM000TgrMlα0,B2=00TM-TMlα;]]>式中，x(k)是状态向量，d(k)为时变时滞，满足0<dm≤d(k)≤dM<∞，表示初始条件，u(k)是控制输入向量，Ai，Adi，Bi是适当维数的系统矩阵，并且是已知的常数矩阵，gr为延迟谐振器的系数系数，cr为调阻尼器系数，T为采样时间，|γ|＝0.52弧度，α＝cosγ，β＝(sinγ)/γ；步骤二、设定倒立摆系统的事件触发策略，构造带有延迟谐振器的倒立摆系统的模糊控制器；1)事件触发策略如下：[x(k)‑x(kt)]TΩ[x(k)‑x(kt)]≤εixT(kt)Ωx(kt)，其中：Ω是被设计的正定加权矩阵，εi是给定的常数标量，εi∈[0，1)；kt是触发时刻；2)由事件触发情况，采用网络数据处理方法，获得误差信号ei(k)；ei(k)=0,k∈[kt+τkt,kt+τM+1),x(kt)-x(kt+n),k∈[kt+τM+n,kt+τM+n+1),x(kt)-x(kt+d),k∈[kt+τM+d,kt+1+τkt+1-1],]]>其中，n＝1，2，…，d‑1；其中τm,τM分别为时间延迟的最小值和最大值；3)基于上述ei(k)的定义和事件触发策略，将初始的事件触发条件转化为以下带有时延的事件触发形式：eiT(k)Ωei(k)≤ϵixT(k-d(k))Ωx(k-d(k)),]]>相应的，系统状态x(kt)被表示为：x(kt)＝x(k‑d(k))+ei(k),4)构造如下的模糊控制器：u(k)＝Kix(k)，其中：Ki是模糊控制器增益矩阵；最后，结合上述获得的延时状态x(kt)，获得T‑S模糊闭环控制系统形式：x(k+1)＝[Aix(k)+BiKjx(k‑d(k))+BiKjei(k)]，其中：a，设计矩阵E，令Z＝X‑T，E＝diag{Z，Z，…，Z}；其中X利用Matlab中的LMI工具箱进行求解获得；b，在模糊系统控制中，模糊控制律等效于Ki＝GiX‑1构成，矩阵Gi和X在稳定性条件设计中满足矩阵不等式条件；也就是说，为保证系统渐进稳定，设计如下的矩阵：W‾Aij=[AiX0n,(l+1)nBiGjBiGj-X],]]>步骤三、模糊控制器u(k)将控制指令经过事件触发机制发送给倒立摆系统的执行器，实现控制目标。