[发明专利]一种任意荷载作用下多层地基的沉降计算方法

摘要

一种任意荷载作用下多层地基的沉降计算方法，包括：（1）将固结方程进行Laplace变换，并对初始边值条件以及多层地基之间的层间连续条件进行Laplace变换；（2）根据第一步变换后得到的公式，推导特定层的应力解系数矩阵；（3）对任意荷载的波形函数进行Laplace变换，并作为变换域中的边界条件；（4）根据应力解系数矩阵及边界条件，采用矩阵传递法，求得各层在Laplace变换域中的应力及变形解答；（5）采用Laplace逆变换方法，即可得到任意点的应力及总沉降。本发明实现了对任意荷载作用下成层地基沉降规律的定量计算和预测分析，对工程中处于变荷载作用下地基的设计、施工提供科学与有效的依据。 1

主权项

1.一种任意荷载作用下多层地基的沉降计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1：将固结方程进行Laplace变换，并对初始边值条件以及多层地基之间的层间连续条件进行Laplace变换；

假定地基表面荷载随时间任意变化，其余假定同Terzaghi假定，可以得到第i层土体的固结公式：

式中：z为计算点深度，单位符号为m；t为计算时刻，单位符号为s；σ_i'(z,t)为z深度土体在t时刻的有效应力，单位符号为Pa；k_i为第i层的土体渗透系数，单位为m/s；E_i为第i层的弹性模量，单位为Pa；γ_w为水的重度，单位符号为N/m³；c_vi为第i层的固结系数，单位符号为m²/s；

固结方程进行Laplace变换后可以得到：

s为Laplace变换参数；

对于双面透水地基，对问题的初值边界条件，及各层之间的层间应力连续、流量连续条件，进行Laplace变换，可以得到：

h_i为第i层土层厚度，单位符号为m；

r_i定义为r_i²＝s/c_vi；

A₁₁，A₁₂，A_n1，A_n2等为计算参数；

步骤2：由Laplace变换域中的固结方程，根据Laplace变换后的边界条件，可以求解得：

由Laplace变换域中的应力连续、流量连续条件，可以得到第i层应力解系数矩阵与第i+1层应力解系数矩阵之间的关系：

[D_i+1]＝[M_i][D_i]；

其中D_i为第i层应力解系数矩阵：

其中，M_i为两层系数矩阵之间的关系矩阵；α_i为α_i＝r_ik_i/r_i+1k_i+1；

步骤3：对任意荷载的波形函数，可以进行傅里叶级数展开成正余弦函数，随后再进行Laplace变换，得到Laplace变换域中荷载的表达式并作为变换域中的边界条件；

步骤4：根据第i层应力解系数矩阵，以及第i层与第i+1层应力解系数矩阵之间的关系，采用矩阵传递法，得到第i层与第1层土体应力解系数矩阵之间的关系：

随后根据作用于第一层土体上任意荷载，可以得到：

其中，

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