[发明专利]基于散布矩阵特征的二阶偏微分方程遥感图像去噪方法

摘要

本发明公开一种基于散布矩阵特征的二阶偏微分方程遥感图像去噪方法，属于图像处理领域，首先，通过引入45N度旋转模值不变的算子建立扩散项的控制函数，使得扩散在平滑区域沿着梯度方向和垂直梯度方向进行，在边缘区域只沿着曲率方向进行；其次，通过散布矩阵对图像的特征区域有更好的分辨能力，并以此构造保真项改善了尖角区域和平滑区域的去噪效果，有效缓解了MCM模型在目标尖点处的过平滑效应和PM模型产生的“块状”效应。

主权项

1.一种基于散布矩阵特征的二阶偏微分方程遥感图像去噪方法，其特征在于按如下步骤进行：步骤1. 建立遥感图像去噪的二阶偏微分扩散模型，其定义如公式(1)所示：  (1)所述表示初始图像，表示时间尺度下的平滑图像在坐标处的像素值，表示垂直于梯度矢量方向上的2阶导数，表示平行于梯度方向上的2阶导数，表示用来控制扩散方向的函数，表示用来控制尖角区域和平滑区域的保真度函数，和为单调非增的函数且在[0, 1]之间取值，为保真项，表示初始图像与时间尺度下的平滑图像在坐标处的像素值之差；步骤2. 采用中心差分法将公式(1)表示为显式差分格式，其定义由公式(2)给出：  (2)所述上标和均表示迭代次数，下标表示某个像素的空间坐标，表示时间步长；步骤3. 输入待去噪的初始图像，令；步骤4. 计算第次迭代图像的水平梯度和竖直梯度，其定义由公式(3)和公式(4)给出：  (3)  (4)所述“*”表示2D卷积操作；步骤5. 采用公式(5)计算第次迭代图像在每个像素处的梯度模值：  (5)所述表示梯度算子；步骤6. 计算函数在第次迭代的值，其定义由公式(6)和公式(7)给出：  (6)  (7)所述表示取中值的函数；步骤7. 计算散布矩阵，其定义由公式(8)给出：  (8)所述表示标准差为的高斯卷积核，“”表示张量积，表示在标准差为的高斯平滑后的结果图像；步骤8. 计算散布矩阵的特征值和，其定义由公式(9)和公式(10)给出：  (9)  (10)步骤9. 计算函数的值，其定义由公式(11)给出：  (11)所述是一个很小的正数，其目的是避免分母为0；步骤10. 根据公式(12)计算：  (12)所述、和分别表示第次迭代的图像沿着水平方向的2阶偏导数、沿着竖直方向的2阶偏导数和混合偏导数，数值计算采用中心差分格式；步骤11. 根据公式(13)计算：  (13)步骤12. 将、、、和代入公式(2)计算并检查迭代过程是否稳定收敛，若稳定收敛，则停止迭代，输出图像，算法结束；否则，令，转入步骤4。