[发明专利]一种基于近似等弓高误差小线段逼近Nurbs曲线的方法

摘要

一种基于近似等弓高误差小线段逼近Nurbs曲线的方法，包括以下步骤：获取Nurbs曲线参数，定义一条k阶的Nurbs曲线的数学表达式；先将累计节点值Ucurrent定位去基函数Ni,k，再通过Deboor‑Cox递推公式求出离散点；计算近似等弓高误差ε比较设定的逼近误差δ，如果不满足逼近误差δ，则用伸缩步长法调整累计节点值Ucurrent大小返回计算；当Ucurrent大于等于最大节点值Umax时，输出终止点。本发明避免加工时产生路径棱角，降低了计算的复杂度，提高了加工效率，并将对精度的影响降到最小，提高了Nurbs曲线的离散速度。

主权项

1.一种基于近似等弓高误差小线段逼近Nurbs曲线的方法，其特征在于，包括以下步骤：1)，设Nurbs曲线定义域内的一个累计节点值参数一条k阶的Nurbs曲线的数学表达式定义为：其中d_i(i＝0,1,...,n)为曲线的控制顶点，ω_i为对应控制顶点的权因子，N_i,k(u)是一个k次B样条基函数，只有节点矢量U＝[u₀,u₁,...,u_n‑1,u_n]会对其产生影响，通过Deboor‑Cox递推公式得到：考虑到B样条曲线的局部支撑性，当在参数区间u∈(ui,ui+1)上的表达式定义为：其中控制顶点d_j(j＝i‑k,i‑k+1,...,i)；由于B样条曲线的规范性和权因子ω_i通常为1的特性，分母写为即欲计算该B样条曲线上的一点C(u)，采用下列公式：2)，通过已知的Nurbs曲线信息确认其相关的最大节点值U_max、控制点数量N_p、节点矢量U＝[u₀,u₁,...,u_n‑1,u_n]，其中n＝N_p+N_degree‑1、控制点以及其曲线阶数N_degree参数来确定其对应Deboor‑Cox递推公式，其中Deboor‑Cox递推公式为不同节点值区间对应Nurbs曲线的函数表达式；3)，通过先将节点值参数U_current确认节点值参数域，即在节点矢量中前后节点值序号，确认基函数N_i,k中的参数i的值，代入对应Deboor‑Cox递推公式求出下一个曲线离散坐标点C(u)，根据控制点的数量对已知节点值参数进行粗离散，设粗离散精度令P_ca＝N_p×X，其中X为节点向量间离散精度，将U_current＝0代入对应Deboor‑Cox递推公式求得起始点；4)，通过累加粗离散的累计节点值Δ，U_current＝U_current+Δ先定位基函数N_i,k的参数i，代入递推公式得到下一个坐标C(u)，将计算得到的小线段与原曲线作近似等弓高误差比较，其中5)，比较步骤4)中计算的近似等弓高误差ε与设定的逼近误差δ，记录当前不满足逼近误差δ的次数m，如果超过则用伸缩步长法使调整U_current的大小，重复步骤4)使其近似等弓高误差满足逼近误差；如果满足设定的逼近误差δ,则将m清零；6)，如果当前的Ucurrent≥Umax，则将Ucurrent＝Umax代入对应Deboor‑Cox递推公式，得到终点坐标，否则转到步骤4)。