[发明专利]直流电阻率无单元法中耦合有限单元法的边界处理方法

摘要

本发明提供了一种直流电阻率无单元法模拟中耦合有限单元法的边界处理方法，包括以下步骤：对二维地电模型建立范围较小的无单元法区域Ω1，该区域采用无单元法计算，使用规则分布的矩形或者平行四边形背景网格覆盖无单元法区域Ω1，获得该区域无单元法方程组；在无单元法区域Ω1外围采用快速扩展的有限单元法网格进行剖分，建立足够大的有限单元法区域Ω2，使得满足第一类边界条件，并采用有限单元法计算获得该区域有限单元法方程组；将两个区域的方程组合并后进行求解，获得观测点的视电阻率参数。本发明能够基于任意节点分布离散模型，对任意复杂的地电模型适应性强，利用有限单元法处理边界大幅提高了传统直流电阻率无单元法正演的计算效率。

主权项

1.一种直流电阻率无单元法模拟中耦合有限单元法的边界处理方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、地电模型建立：确定二维地电模型中介质电阻率的分布情况，以及异常体的几何形态和地形起伏，并设置好电极布设位置、观测装置、观测点位置、供电电流；建立包含地电模型核心区域的无单元法区域Ω1，在无单元法区域中将二维地电模型采用一组任意分布的节点进行离散，节点根据地质异常体位置和几何形态、地形起伏形态、电极位置布置；步骤2、在无单元法区域进行无单元法计算：首先，使用规则分布的矩形或者平行四边形背景网格覆盖无单元法区域Ω1，平行四边形背景网格模拟起伏地形，在每一个背景网格中采用无单元法计算如下式所示的2.5维直流电阻率边值问题对应的变分问题； F ( U ) = 1 2 ∫ Ω 1 { σ [ ( ▿ U ) 2 + λ 2 U 2 ] - 2 I 0 δ ( x - A ) U } d Ω δ F ( U ) = 0 ]]>其中，ΓS为地表边界，Γ∞为截断边界，Ω为计算域，σ＝(x,z)为介质电导率，U(λ,x,z)为波数域电位，λ为波数，I0为电流，δ为Kronecker delta函数，x＝[x,z]T为Ω上的任意一点，A为场源点位置，为梯度运算符，n为外法线单位向量，δ为变分符号；然后，在每一个背景网格中布置ng个高斯积分点xg，对每一个高斯积分点xg构造一个局部支持域，使用其内部包含的n个节点信息构造RPIM形函数，利用该组形函数对高斯积分点xg处的场值进行插值计算，获得该区域无单元法方程组KEFGUEFG＝F，其中KEFG为N1×N1维的无单元法刚度系数矩阵，UEFG为无单元法区域节点波数域电位对应的N1×1维的列向量，F为N1×1维的无单元法方程右端项列向量；步骤3、有限单元法处理边界在无单元法区域Ω1外围采用快速扩展的有限单元法网格进行剖分，建立有限单元法区域Ω2，使得计算域边界处满足认为边界处场值为0的第一类边界条件,采用有限单元法计算获得该区域有限单元法方程组KFEUFE＝S，式中KFE为由全部矩形单元子域Ωe的Ke组装得到的N2×N2维的有限单元法刚度系数矩阵，UFE为有限单元法区域内所有矩形单元节点上的波数域电位子向量Ue组合成的N2×1维列向量，S为N2×1维的有限单元法方程右端项列向量；步骤4、将无单元法区域计算获得的无单元法方程组KEFGUEFG＝F和有限元法区域计算获得的有限元法方程组KFEUFE＝S合并组装起来，获得整体计算域Ω对应的整体方程组KU＝P，其中Ω＝Ω1+Ω2，其中K＝KEFG+KFE，U＝UEFG+UFE，P＝F+S，求解整体方程组获得计算域Ω内节点的电位场值，再根据观测装置信息，计算得到观测点的视电阻率参数。