[发明专利]直流电阻率有限单元法模拟的第三类边界条件处理方法

摘要

本发明提供了一种直流电阻率有限单元法模拟中新的第三类边界条件处理方法，包括以下步骤：建立直流电阻率有限单元法计算域，利用不规则或规则分布的节点离散地电模型；获得非结构化的有限单元法三角形单元；在计算域内采用有限单元法计算，在非结构化三角形单元内使用线性插值，对直流电阻率满足的变分问题弱式积分方程中的体积分项进行计算；采用移动最小二乘法计算直流电阻率有单元法边界积分项，利用形函数对高斯积分点x_g处的场值进行插值计算；将体积分项方程组和边界积分项方程组合并后进行求解，获得观测点的视电阻率参数。本发明利用移动最小二乘法处理直流电阻率有限单元法第三类边界条件，大幅缩小计算域范围要求，简化建模，模拟精度高。

主权项

1.一种直流电阻率有限单元法模拟中新的第三类边界条件处理方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、地电模型建立：首先，确定二维地电模型中介质电阻率的分布情况，以及异常体的几何形态和地形起伏，并设置好电极布设位置、观测装置、观测点位置、供电电流；建立范围较小包含地电模型核心区域的有限单元法区域Ω，在有限单元法区域中将地电模型采用一组任意不规则或规则分布的节点进行离散，根据地质异常体位置和几何形态、地形起伏形态、电极布设位置布置节点分布；步骤2、非结构化三角形网格剖分：地电模型使用一组任意不规则或规则分布的节点进行离散形成节点列表，对节点列表采用Delaunay三角形剖分方法进行非结构化三角形单元法剖分，获得非结构化的有限单元法三角形单元；步骤3、直流电阻率有限单元法体积分项计算：在计算域内剖分得到非结构化三角形单元后，采用有限单元法对直流电阻率满足的变分问题(1)式弱式积分方程中的体积分项进行计算其中，Γ为边界符号，Γ_T为截断边界符号，σ为介质电导率，σ为坐标位置的标量函数，即σ＝σ(x)，U(λ,x)为波数域电位，λ为波数，I为电流，δ为Kronecker delta函数，x＝[x,z]^T为Ω上的任意一点，A为场源点位置，为梯度运算符，r_A为点源与边界上任意一点的直线距离，n为外法线单位向量，cos(r,n)为r_A与外法线n的夹角余弦，K₀、K₁分别为第二类零阶、一阶修正贝塞尔函数，δ₀为变分符号；在三角形单元内构造有限单元法形函数Φ＝[φ₁ φ₂ φ₃]^T，φ₁、φ₂、φ₃表示三角形单元的三个顶点对应的节点的形函数，在三角形单元内通过有限单元法形函数线性插值计算体积分项，获得三角形单元上的子方程组；对所有的三角形单元进行直流电阻率有限单元法体积分项计算，组装起来获得直流电阻率有限单元法体积分项方程组；步骤4、第三类边界条件计算：采用移动最小二乘法计算直流电阻率有限单元法边界积分项，首先在截断边界上布置n_g个高斯积分点x_g，对每一个高斯积分点x_g构造一个局部支持域，使用其内部包含的n个节点计算MLS形函数，利用该组形函数对高斯积分点x_g处的场值进行插值计算，组装直流电阻率有限单元法边界积分项方程组；步骤5、将体积分项方程组和边界积分项方程组合并，获得直流电阻率有限单元法整体方程组，求解整体方程组获得计算域Ω内节点的电位场值，再根据观测装置信息可计算得到观测点的视电阻率参数。