[发明专利]基于快速追峰采样的复杂高维系统优化方法

摘要

本发明涉及一种基于快速追峰采样的复杂高维系统优化方法，属于工程优化设计技术领域。首先在设计空间内构造工程系统复杂分析模型的代理模型，然后将每次迭代的序列样本点分为全局探索样本点和局部搜索样本点，根据代理模型近似精度和近似最优解收敛情况不断更新重点设计空间，直到获得优化设计问题的最优解。本发明提出的方法克服了标准追峰采样方法对复杂高维系统进行优化时存在的计算耗时的缺点，提高了优化效率，降低了计算成本，有助于缩短优化设计周期。

主权项

1.基于快速追峰采样的复杂高维系统优化方法，其特征在于包括如下步骤：步骤一、用基于“最小距离最大”准则的拉丁超方设计进行初始采样，在给定的设计空间内生成(nv+1)(nv+2)/2‑1+nv个高精度样本点，将(nv+1)(nv+2)/2‑1+nv个高精度样本点及其真实模型响应值加入高精度样本点集Y；其中nv为设计变量个数；用f(x)表示样本点x处的真实模型响应值；将目标函数持续未改善迭代次数χ初始化为0；步骤二、用高精度样本点集Y中所有点构造径向基函数代理模型；用表示样本点x处的径向基函数代理模型响应值；步骤三、设计空间内随机生成N个简单样本点，将简单样本点及其径向基函数响应值加入简单样本点集X；用简单样本点集X中的简单样本点的径向基函数响应值生成概率分布模型进行追峰采样，每次迭代从X中选出nG个样本点，将nG个样本点及其真实模型响应值加入高精度样本点集Y；当迭代次数k＝1时，取nG＝nv；当迭代次数k＞1时，nG取值由步骤八确定；步骤四、构造重点设计空间，在重点设计空间内通过基于“最小距离最大”准则的拉丁超方设计新增nL个样本点；重点设计空间是由中心和边长确定的一个超立方体；当第1次迭代时，nL＝0，重点设计空间与步骤一所述设计空间相同；当进行第2次迭代时，边长为由逐一交叉验证(Leave‑One‑Out Cross Validation,LOO‑CV)确定的近似误差最大的点与上一次迭代得到的近似最优点之间的欧氏距离；当进行第k次迭代(k＞2)时，选择第k‑1次和第k‑2次迭代得到的近似最优点中目标函数值较小的点作为当前重点设计空间的中心，两个近似最优点之间的欧氏距离作为边长；如果第k‑1次的近似最优点处径向基函数模型相对近似误差小于第k‑2次近似最优点处径向基函数模型相对近似误差，则增大边长以提高全局探索性，反之则减小边长以提高局部搜索性；为避免某一维边长过小导致遗漏全局最优点，各维边长不应小于步骤一所述设计空间边长的σ倍，一般取σ≤0.1；从第2次迭代(k＝2)开始，nL＝nv‑nG，在重点设计空间内通过基于“最小距离最大”准则的拉丁超方设计新增nL个样本点，将nL个新增样本点及其真实模型响应值加入高精度样本点集Y；步骤五、构造二次响应面和子区域；从高精度样本点集Y中选择最小的真实模型响应值对应的样本点作为中心点；将高精度样本点集Y中其他样本点与中心点的距离进行排序，选取距离中心点较近的前(nv+1)(nv+2)/2个样本点，通过中心点与(nv+1)(nv+2)/2个样本点构造二次响应面；取所有选中点各维坐标值的最小值和最大值作为子区域的上下界；所述子区域将所有选中点包含其中；步骤六、检查二次响应面近似精度，如果二次响应面的R²＞0.9，则在子区域内新增[n_v/2]个样本点，用子区域中所有的点，即(n_v+1)(n_v+2)/2+[n_v/2]个点，重新构造二次响应面并计算复相关系数R²和局部近似精度Diff，如果R²＞0.9999且Diff≤0.01，在子区域内用序列二次规划方法优化二次响应面，将得到的近似最优点及其真实模型响应值加入高精度样本点集Y中，执行步骤七；如果R²≤0.9999或Diff＞0.01，则将当前高精度样本点集Y中最小的真实模型响应值对应的样本点作为第k次迭代的近似最优点执行步骤七；如果二次响应面的R²≤0.9，则将当前高精度样本点集Y中最小的真实模型响应值对应的样本点作为第k次迭代的近似最优点执行步骤七；步骤七、检查算法终止条件；当迭代次数k＝1时，如果则算法终止；如果则执行步骤八；N_fe是真实模型调用次数，等于当前高精度样本点集Y中样本点个数；是算法指定的最大模型调用次数；当迭代次数k＞1时，如果满足真实模型调用次数算法终止；如果真实模型调用次数则执行步骤八；步骤八、判断目标函数持续未改善迭代次数χ；当迭代次数k＝1时，χ＝1；当迭代次数k＞1时，将第k‑1次迭代时目标函数持续未改善迭代次数记为χ₀，如果连续两次迭代目标函数的改善程度很小，即则χ＝χ₀+1；如果则χ＝0；步骤九、根据如下所述的高精度样本点分配策略，将ns个高精度样本点分为nG个全局探索样本点和nL个局部搜索样本点，其中ns＝nv；分配依据包括设计变量个数nv、目标函数持续未改善迭代次数χ、当前径向基函数模型复相关系数R2、局部搜索样本点数基准值nL0；当迭代次数k＝1时，nL0＝0；当迭代次数k＞1时，nL0是第k‑1次迭代时的局部搜索样本点数；高精度样本点分配策略包括如下3个步骤；①当目标函数持续未改善迭代次数χ≥2，且径向基函数复相关系数R2＞0.9时，局部搜索样本点数nL＞0，执行步骤②；否则nL＝0，则执行步骤③；②如果局部探索样本点个数nL＞0，则取nL＝ns/2+2×(χ‑2)，执行步骤③；③全局探索样本点个数nG＝ns‑nL，如果nG≤2，则取nG＝2，且nL＝ns‑2，样本点分配策略结束；如果nG≥2，则不修改nG和nL的数值，样本点分配策略结束；步骤十、重复步骤二到步骤九，直至满足步骤七的算法终止条件，则算法结束，完成复杂高维系统的优化设计。