[发明专利]一种应用于PIC静电模型的粒子受力有限元求解算法

摘要

本发明属于粒子模拟PIC的数值模拟领域，具体涉及一种应用于PIC静电模型的粒子受力有限元求解算法。本发明使用完全非结构化网格，该网格能够更好的拟合模型边界的形状，使得在复杂边界情况下PIC静电模型的粒子受力求解具有更高的计算精度；将用于求解无源电磁场分布、热分析、力学分析等无粒子源问题的FEM方法结合到典型的PIC方法中，在保持典型PIC方法的计算简单、快速的优良特性的同时，利用FEM得到更高的有限元计算精度；由于FEM方法既可以很好地匹配复杂边界，又可以根据模拟需要使用非均匀网格，且不受数值稳定性条件的限制，因此可以在保持计算精度的条件下，优化空间网格和时间步长，从而大幅地提高模拟效率。

主权项

1.一种应用于PIC静电模型的粒子受力有限元求解方法，具体如下：步骤1、电位求解；采用全局非结构化网格，利用该非结构化网格离散求解区域和静电泊松方程，然后采用FEM的方法求解泊松方程来得到网格点上的电位；步骤2、粒子受力求解，采用基于非结构化网格的插值算法；首先确定粒子所属的非结构化网格，然后根据粒子所在网格，由步骤1的计算结果，得到该四面体网格节点上的电位，再根据(1)式求解粒子所在位置处的电场；Ee＝‑▽Φe  (1)其中E代表电场矢量，Φ代表单元内电位分布函数，上标e代表某一网格单元编号；将Φ在四个顶点处的值及顶点坐标带入(2)式：Φe(x,y,z)＝ae+bex+cey+dez  (2)其中，x，y，z表示单元内任意位置全局坐标，可由克莱姆法则解得系数ae,be,ce,de，并将其带回(2)式，整理可得：其中下标j表示e网格单元中的第j号顶点，为网格单元的插值函数，表示为：其中V为网格单元的体积，将(3)式带入(1)式可得：其中为坐标方向矢量，(5)式即为粒子所在位置处的电场矢量求解公式，进而采用公式(6)求解粒子受力；F＝qE  (6)其中q为粒子所带电量；步骤3、推动粒子运动，通过求解离散运动方程，更新粒子的动量及位置等运动信息；步骤4、电荷分配，根据粒子所在的位置求得其对周围网格点电荷的贡献，然后将所有粒子对网格点上的电荷贡献累加得到网格点上的电荷密度；循环步骤1至4，直至达到收敛条件或模拟终止条件，最后进行数值诊断。