[发明专利]基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法

摘要

本发明提供一种固定网格下基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法，具体按照下述步骤进行的：步骤一、采用光滑变形隐式曲线表达待优化结构的可设计边界；步骤二、基于R函数构建待优化结构的隐式模型ΦΩ；步骤三、建立优化模型；步骤四、设置变量ε,P2,P3...Pn‑1的上下限，根据链式求导法则计算式(5)中目标函数和约束函数的灵敏度，进而采用基于梯度的优化算法进行优化设计求解。本发明在形状优化设计中采用变量少且变形能力强的光滑变形隐式曲线表达待优化结构的可设计边界，不仅有利于扩大优化设计空间以得到更优的解，还便于判断高斯积分点与结构区域的位置关系以提高优化设计效率。

主权项

1.一种基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法，其特征在于是按照下述步骤进行的：步骤一、采用光滑变形隐式曲线表达待优化结构的可设计边界，光滑变形隐式曲线的表达式为：式中，ε为形状指数，f(θ)为如下恒为正的连续函数：式中，Ni,p(ξ)为B样条基函数，n是B样条基函数的个数，p是B样条基函数的次数，ξ为参数区域坐标且其取值范围为[0,1)，Pi为恒为正的控制参数且满足：P1＝Pn＝(P2+Pn‑1)/2，θ为直角坐标(x,y)的函数：式中，sgn(x)为x的符号函数；根据待优化结构的可设计边界即可设置光滑变形隐式曲线的n‑1个参数(ε,P2,P3,...,Pn‑1)的初始值；步骤二、基于R函数构建待优化结构的隐式模型ΦΩ，其中R函数系定义如下：式中，Φ1和Φ2为两个几何体的隐函数，∧α和∨α分别为R‑合取运算符和R‑析取运算符，它们分别与布尔交操作∩和布尔并操作∪相对应，α为满足‑1<α≤1的任意函数；步骤三、建立优化模型，以给定体积上限为约束，以最小化结构最大von Mises应力为目标，可建立如下数学模型：Find ε,P2,P3,…,Pn‑1S.t.KU＝FV＝∫DH(ΦΩ)dΩ≤Vlimε＞0,Pi＞0i＝2,3,…,n‑1   (5)式中，Vlim为体积上限，H(·)为Heaviside函数，Ω为结构区域，D为计算区域，σvon(xΩ)为结构区域内任意一点xΩ处的vonMises应力响应：式中其中x_Ω处的应力分量计算如下：(σx(xΩ),σy(xΩ),τxy(xΩ))T＝σ(xΩ)＝DB(xΩ)U   (7)式中，D为弹性矩阵，B为应变矩阵，U为由平衡方程组KU＝F求解得到的位移向量。根据有限胞元方法(finite cell method)，总体刚度矩阵K和总体载荷向量F的计算公式分别为：K＝∫DBTDBH(ΦΩ)dΩ   (8)式中，N为形函数矩阵，f为体积力向量，t为边界力向量，ΓN为结构受力边界。步骤四、设置变量ε,P2,P3,...,Pn‑1的上下限，根据链式求导法则计算式(5)中目标函数和约束函数的灵敏度，进而采用基于梯度的优化算法进行优化设计求解。