[发明专利]一种基于摄动随机有限元的随机动载荷识别方法

摘要

本发明提供了一种基于摄动随机有限元的随机动载荷识别方法，对含不确定性参数的结构开展同工况下多次模态试验，计算其不确定性刚度、质量和阻尼矩阵，对不确定性刚度、质量和阻尼矩阵进行展开，计算格林函数矩阵，建立基于摄动随机有限元的不确定性动力学模型，测量随机动载荷作用下含不确定性参数结构的随机位移响应样本，利用随机位移响应样本均值识别结构上所受随机动载荷的均值，计算仅考虑动载荷随机性引起的随机位移响应协方差的近似值，识别获取随机动载荷的统计特征。利用本发明方法，可以同时考虑动响应、结构系统和动载荷的不确定性，利用实测动响应样本识别获取结构动载荷的统计特征，可以为工程结构提供丰富的动载荷信息，更有利于工程结构的安全评估和优化设计。

主权项

1.一种基于摄动随机有限元的随机动载荷识别方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)对含不确定性参数的结构开展同工况下多次模态试验，获得不确定系统参数的随机分布场；(2)对系统随机参数场进行K‑L展开，计算其不确定性刚度、质量和阻尼矩阵；(3)采用摄动法对不确定性刚度、质量和阻尼矩阵进行展开，计算格林函数矩阵，建立基于摄动随机有限元的不确定性动力学模型；(4)测量随机动载荷作用下含不确定性参数结构的随机位移响应样本；(5)利用随机位移响应样本均值识别结构上所受随机动载荷的均值；(6)利用识别的随机动载荷均值求解仅考虑系统参数不确定性时的结构随机位移响应；(7)计算仅考虑动载荷随机性引起的随机位移响应协方差的近似值；(8)识别获取随机动载荷的统计特征；其中；步骤(2)中不确定性刚度矩阵K、质量矩阵M和阻尼矩阵C分别由单元刚度矩阵Ke、单元质量矩阵Me和单元阻尼矩阵Ce组装而成：单元质量矩阵Me和单元刚度矩阵Ke分别通过下式计算：式中，和分别为密度和弹性参数的期望值，λ^ρ和分别为含不确定性密度参数的协方差函数的特征值和特征函数，λ^D和分别为含不确定性弹性参数的协方差函数的特征值和特征函数，K_ρ和K_D分别为密度和弹性参数K‑L截断后的项数，H^e和B^e分别为单元的形函数矩阵和应变矩阵，D为弹性矩阵，v^e为单元体积，ξ_i为互不相关的标准高斯随机变量，下标i表示随机性部分的第i个成分；单元阻尼矩阵Ce根据瑞利阻尼模型，由Me和Ke计算得到；步骤(3)包括以下步骤：(31)计算不确定性动力学模型的格林函数矩阵G(η)：格林函数矩阵G(η)使用格林函数g(t,η)按照下式的形式进行组装：其中将格林函数g(t,η)中的时间t进行离散，tQ表示格林函数中的第Q个离散时间步；利用摄动法展开格林函数矩阵：其中，ηd代表系统参数和动载荷中包含的随机变量η的均值，n为随机变量的数量，Gi′为格林函数矩阵的随机性部分对应的系数矩阵；(32)计算不确定性参数取均值时的矩阵G(ηd)：不确定性参数取均值时的格林函数Dd(t)通过求解如下方程得到：式中，下标d代表确定性部分，即随机变量取期望时所得结果，δ(t)为脉冲响应函数，T表示矩阵或向量的转置；根据式(3)，将g(t,η)替换为Dd(t)，可求解获得矩阵G(ηd)；(33)计算格林函数矩阵随机性部分Gi′；式中，Mi、Ci和Ki分别为质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K的随机性部分，由单元质量矩阵Me、单元阻尼矩阵Ce和单元刚度矩阵Ke组装得到；求解式(6)分别得到随机变量ξi变化时所引起的响应的变化Di(t)，根据式(3)，将g(t,η)替换为Di(t)，可求解获得矩阵Gi′；(34)将随机动载荷和随机位移响应使用混沌多项式展开，建立基于摄动随机有限元的不确定性结构动力学模型；步骤(5)利用随机位移响应样本均值识别结构上所受随机动载荷的均值的具体方法是：步骤(6)基于步骤(3)建立的基于摄动随机有限元的动力学模型，求解方程(8)，计算随机动载荷均值作用在不确定性系统上的随机位移响应对应向量u^(P)(t)：式中，P为系统随机位移响应的混沌多项式展开的项数，且，其中，Ψj,Ψk分别为第j和k阶混沌多项式，j＝1,2…P,k＝1,2…P，<·>表示求期望；步骤(7)包括以下步骤：(71)将不确定性参数求期望所对应的系统定义为确定性系统，将随机动载荷的均值定义为对应确定性动载荷；记随机动载荷作用下不确定性系统随机动位移的协方差矩阵为[R]，随机动载荷作用下对应确定性系统的动位移协方差矩阵为[R]d，对应确定性动载荷作用下不确定性系统的动位移协方差矩阵为[R]s，上述三个协方差矩阵具有如下关系式：式中，和分别表示仅由动载荷不确定性和仅由系统参数不确定性引起的不确定性位移响应在第j阶混沌多项式张成随机空间的投影向量；(72)由于动载荷的不确定性与系统参数的不确定性两者相关性弱，式(10)等式左边第三项贡献很小，计算[R]d的近似值：[R]d≈[R]‑[R]s   (11)。