[发明专利]一种图像恢复方法

摘要

本发明涉及一种图像恢复方法，具体的为一种基于分数阶交叠组合稀疏全变分的图像恢复方法。结合传统模型和分数阶全变分得出分数阶交叠组稀疏全变分正则化去模糊问题的目标函数，进而得出增广拉格朗日目标函数，将求解增广拉格朗日目标函数转换为三个子问题进行求解。为了提高图像还原的运算速度，我们将图像的横向、纵向差分矩阵运算建模为卷积运算，结合周期性边界条件，将二维快速傅里叶变换巧妙应用到图像复原问题中，利用频域上的点乘操作代替空域上大型矩阵运算，从而提高运算效率。本发明在充分考虑图像所有局部和非局部特征的基础上，提高了抗噪声的鲁棒性、平滑区域与边缘区域之间的差异性和对图像边缘的保护。

主权项

1.一种图像恢复方法，其特征在于：包括以下步骤：S1：输入观察图像；S2：初始化设定：设定参数：停止阈值tol、二次惩罚项的惩罚系数β、正则参数μ、二维图像元素的个数M、迭代次数阈值Nit、迭代次数n＝0、循环次数k＝0，设定S3：计算分数阶交叠组稀疏全变分正则化去模糊问题的目标函数的增广拉格朗日目标函数：其中G∈R^N×N表示观测图像，F∈R^N×N表示恢复出的图像，H∈R^N×N表示模糊核，*为卷积算符，||·||₂表示欧式L₂范数，K_h＝[‑1,1]表示横向卷积核，K_v＝[‑1,1]^T表示纵向卷积核，和分别代表了水平方向和垂直方向的τ阶梯度算子，为X₁,X₂的对偶变量；其中，系数可以从下式递归得到：函数定义为：其中为二维图像的M×M个元素构成的组块，即：其中，向下取整，表示小于或等于x的最大整数，元素V_i,j位于矩阵的中心位置；S4：将求解增广拉格朗日目标函数转换为F子问题、X1子问题和X2子问题三个子问题进行求解，所述三个子问题的迭代表达式为：其中k为迭代次数；S5：求解F子问题的计算公式：其中，表示x的频谱，符号ο表示不同矩阵之间相同位置元素点乘，表示二维傅里叶反变换；除法表示不同矩阵之间相同位置元素点除；S6：根据优化最小化算法得出Xi(i＝1,2)子问题的迭代表达式为：其中，是一个对角线矩阵，对角线上的元素定义如下，表示单位矩阵；表示在第k+1次外循环中优化最小化算法的第n次迭代，根据迭代次数阈值Nit将上述Xi(i＝1,2)子问题的迭代表达式进行Nit次迭代求解X1和X2；S7：计算对偶变量和所述对偶变量的计算公式为：S8：判断是否满足：如果满足，进入S9，如果不满足，设定k＝k+1，返回S3；S10：输出恢复图像。