[发明专利]一种基于概率密度演化的机翼结构随机特征值分析方法

摘要

本发明公开了一种基于概率密度演化的机翼结构随机特征值分析方法，属于结构设计领域。充分考虑大型复杂结构中存在的不确定因素，在样本信息充足的条件下，利用随机方法对不确定参数进行定量化表征。建立结构自由振动的有限元方程，通过模态坐标将其转换为广义特征值问题，并对特征值灵敏度进行推导。在此基础上，建立特征值概率密度演化方程，将特征值灵敏度引入方程中，得到基于灵敏度分析的特征值概率密度演化方程。通过引入新变量将特征值概率密度演化方程化简为标准形式，采用有限差分方法和总变差减小格式求解出特征值概率密度函数。数值结果表明，本发明方法得到的特征值概率密度函数与蒙特卡洛方法吻合较好，并且能够大幅度减小计算时间。

主权项

1.一种基于概率密度演化的机翼结构随机特征值分析方法，其特征在于：实现步骤如下：步骤(1)、建立机翼结构自由振动的有限元方程：式中，M为质量矩阵，K为刚度矩阵，q为广义坐标，为广义加速度；步骤(2)、引入模态向量u，利用可以将自由振动有限元方程转化为广义特征值方程：K{u}‑λM{u}＝0     (2)步骤(3)、在确定性条件下，结构特征值λ可以通过以下行列式方程得到：|K‑λM|＝0      (3)步骤(4)、结构特征值λ关于结构参数的灵敏度可以表示为：式中，λi为第i阶特征值，ui为第i阶特征向量，b为结构参数；步骤(5)、建立结构特征值概率密度演化方程，表示为如下形式：式中，Θ＝(Θ1,...,Θs)为s维随机不确定参数，pλΘ(λ,θ,b)为(λ,Θ)的联合概率密度函数，N为特征值数量；当仅考虑一个特征值(即取N＝1时)，式(5)可以改写为：步骤(6)、在不确定参数Θ的变化域Ω内，均匀地取N_total个样本点，记为并且将变化域Ω分为N_total个子域，记为Ω_q(q＝1,...,N_total)；步骤(7)、将方程(6)在子域Ωq内积分，可以得到：步骤(8)、通过交换积分和求导次序，可以将式(7)化简为：式中，为对应于第q个样本点的概率密度函数；步骤(9)、将特征值灵敏度引入到方程(8)中，可以得到基于特征值灵敏度的概率密度演化方程：步骤(10)、引入新参数z＝λ(Θq,b)·b，代入方程(9)中可以得到：步骤(11)、确定初始条件为：式中，δ为狄拉克函数，步骤(12)、将方程(10)改写为如下形式：式中，a＝λ(Θq,b)；步骤(13)、采用有限差分方法和总变差减小格式可以得到如下差分格式：式中，z_m＝mΔz(m＝0,±1,…)，b_k＝kΔb(k＝0,1,…)，为限流器，和可表示为：步骤(14)、将在N_total个样本点处计算出求和，可以得到：步骤(15)、取bk＝1，则可得到结构特征值概率密度函数的表达式：