[发明专利]一种云计算中矩阵行列式的安全外包计算加密方法

摘要

本发明公开了一种云计算中矩阵行列式的安全外包计算加密方法，利用矩阵行列式的恒等变换以及分块矩阵的相关性质，提出了一种全新的矩阵行列式外包计算的加密方法，保证了矩阵中每一个数据元素的安全性以及运算结果的可验证性；本发明由密钥模块、加密模块、计算模块、验证模块和解密模块构成，其中密钥模块、加密模块、验证模块和解密模块设置在用户本地客户端，计算模块设置在云端服务器上，将复杂计算在云端服务器上进行，降低了算法的时间复杂度，极大的提高了算法的效率。

主权项

1.一种云计算中矩阵行列式的安全外包计算加密方法，其特征在于，依次包括以下步骤：A：本地客户端读取用户输入的数据并组成矩阵A：其中，矩阵A为n阶方阵，n为正整数；B：本地客户端对矩阵A进行预处理，生成加密矩阵A″1：B1，由密钥模块生成一组随机密钥k，α，β，P，Q，M，N和{π₁,π₂,π₃}，其中，k为任意非零随机数，α为非零随机向量，α＝[α₁ α₂ … α_n]_1×n，β为零向量，P和Q均为含有n+1个元素的随机数集合，P＝{p₁,p₂,…,p_n+1}，Q＝{q₁,q₂,…,q_n+1}，M和N是两个n+1阶随机的单位置换矩阵，并且每行和每列均只有一个非零元素1；{π₁,π₂,π₃}为n+1元的随机置换函数，其中，x₁,x₂,x₃,…x_n+1∈{1,2,…n+1}且x₁,x₂,x₃,…x_n+1中的任意两个数均不相等；y₁,y₂,y₃,…y_n+1∈{1,2,…n+1}且y₁,y₂,y₃,…y_n+1中的任意两个数均不相等；z₁,z₂,z₃,…z_n+1∈{1,2,…n+1}且z₁,z₂,z₃,…z_n+1中的任意两个数均不相等；B2，构造n+1阶新矩阵A₁，根据步骤B1中生成的密钥k，α和β对用户输入矩阵A进行加密处理，得到新的矩阵B3，对矩阵A₁进行恒等变换，根据步骤B1中的随机置换函数{π₁,π₂,π₃}以及随机数集合P和Q，对矩阵A₁进行如下变换得到矩阵A′₁：其中，i和j分别为1,2,3,…,n+1；若π₁(i)＝π₂(i)，则令p_i＝0；若π₂(j)＝π₃(j)，则令q_j＝0；B4，对矩阵A′1进行随机置换，根据密钥M和N对矩阵A′1进行随机置换得到A″1：A″1＝MA′1N；B5，本地客户端将加密矩阵A″1发送至云端服务器；C：云端服务器对加密矩阵A″1进行计算：云端服务器执行LU分解算法，将加密矩阵A″1分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，再将计算结果L和U返回至本地客户端；D：本地客户端接收到云端服务器返回的计算结果L和U并对返回的计算结果L和U依次进行验证和解密处理：D1，本地客户端的验证：本地客户端的验证模块验证加密矩阵A″₁中第i行主对角线上的值a″_i,i是否与下三角矩阵L第i行前i个元素与上三角矩阵U第i列前i个元素的乘积之和相等；若执行步骤D2，否则拒绝接收云端服务器返回的结果；D2，本地客户端使用解密模块对返回的计算结果L和U进行解密处理，还原出输入矩阵A的行列式的值：