[发明专利]一种基于分块矩阵的B样条基函数任意阶求导方法在审
| 申请号： | 201810303772.0 | 申请日： | 2018-04-02 |
| 公开（公告）号： | CN108536953A | 公开（公告）日： | 2018-09-14 |
| 发明（设计）人： | 陈良骥;郭广颂;李慧莹;魏永辉;蒋晓耕;睢英照;王中州;魏广西 | 申请（专利权）人： | 天津工业大学 |
| 主分类号： | G06F17/50 | 分类号： | G06F17/50 |
| 代理公司： | 暂无信息 | 代理人： | 暂无信息 |
| 地址： | 300387 *** | 国省代码： | 天津;12 |
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| 摘要： | 本发明公开了一种基于分块矩阵的B样条基函数任意阶求导方法，涉及非均匀有理B样条曲线曲面的快速生成领域，以解决现有迭代方法需反复嵌套调用计算时间长效率低稳定性差的问题。将传统的B样条基函数及其任意阶导数计算公式采用分块行矩阵和列矩阵相乘的形式，实现B样条基函数自身和任意阶导数计算的统一。将列矩阵里每个元素再继续表示为分块行矩阵和列矩阵相乘的形式，直至最终将B样条基函数自身和任意阶导数表达为分块对角方阵与列矩阵连乘形式。该表达式中的每一个元素值均为已知数，编程实现时使用一个函数即可求解出B样条基函数及任意阶导数。本发明不存在函数内的反复嵌套调用仅包含加法和乘法运算，计算速度快效率较高且稳定性较好。 | ||
| 搜索关键词： | 基函数 阶导数 分块 矩阵 嵌套 分块矩阵 矩阵相乘 行矩阵 求导 调用 非均匀有理B样条 乘法运算 对角方阵 计算公式 快速生成 传统的 迭代 求解 编程 加法 统一 | ||
【主权项】：
1.一种基于分块矩阵的B样条基函数任意阶求导方法，其特征在于可以整合计算参数为u的第i个p次B样条基函数的r阶导数![]()
(其中r取值为0≤r≤p的整数：r＝0表示基函数自身；r≠0表示任意阶导数)，具体地采用行矩阵![]()
以及列矩阵![]()
将![]()
的de Boor‑Cox迭代计算公式简化为分块矩阵相乘的表达式![]()
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