[发明专利]非线性混合效应模型统一标准形式及应用

摘要

本发明公开了一种非线性混合效应模型统一标准形式及应用，该模型是在样本的N个观测值中，研究的问题涉及到m个分类变量，分别是V1,…,Vm，每个分类变量的等级个数记为c1,…,cm，对分类变量取值完全相同的观测点归为一类，称为一个对象，全部对象用集合Θ表示，Θ中总对象个数为M，设第i个对象对应的分类变量的值为向量ζi(ξi∈Θ)，例如ξi＝(v1,…,vm)，并且设第i个对象所含的观测点记为ni，每个观测点的下标是i,j(j＝1,…,ni)，用Ω记产生随机效应的变量(随机构造变量)集合，它的元素是变量(产生主效应)或变量乘积(产生交互作用或相嵌效应)，例如，Ω＝(V1,V2,V1*V2)，设某个随机构造变量为E(E∈Ω)，它的等级数等于E所涉及的分类变量等级个数的乘积，记为ME，表示构造变量E在第i个对象上附加的随机效应。

主权项

1.一种非线性混合效应模型统一标准形式及应用，其特征在于，该模型是在在样本的N个观测值中，研究的问题涉及到m个分类变量，分别是V₁,...,V_m，每个分类变量的等级个数记为c₁,...,c_m，对分类变量取值完全相同的观测点归为一类，称为一个对象，全部对象用集合Θ表示，Θ中总对象个数为M，设第i个对象对应的分类变量的值为向量ζ_i(ξ_i∈Θ)，例如ξ_i＝(v₁,...,v_m)，并且设第i个对象所含的观测点记为n_i，每个观测点的下标是i,j(j＝1,...,n_i)，用Ω记产生随机效应的变量(随机构造变量)集合，它的元素是变量(产生主效应)或变量乘积(产生交互作用或相嵌效应)，例如，Ω＝(V₁,V₂,V₁*V₂)，设某个随机构造变量为E(E∈Ω)，它的等级数等于E所涉及的分类变量等级个数的乘积，记为M_E，表示构造变量E在第i个对象上附加的随机效应，非线性混合效应模型的标准形式是：其中，y_ij和υ_ij分别为第i个对象第j次观测的1维因变量值和s维自变量值，φ_i是p维形式参数向量，β为p₀×1维固定效应参数向量，是构造变量E在第i个对象上产生的q^(E)×1维随机效应参数向量，ψ^(E)为的协方差矩阵，对于不同的E∈Ω，相互独立，A_i和分别是β和的设计矩阵，ε_ij为误差项，对于不同的jε_ij相互独立，同时还假定ε_ij与所有相互独立，当各种随机效应参数和ε_ij都服从正态分布时，模型(3)称为正态NLMEMs。