[发明专利]一种基于盒维数法的计算分形维数的方法

摘要

本发明涉及计算分形维数的方法，一种基于盒维数法的计算分形维数的方法，包括以下步骤：(1)在(x，y)平面上分割灰度图像，(2)在z轴方向上分割灰度图像，(3)计算覆盖每个网格需要的盒子数nold(i，j)，(4)计算覆盖相邻网格需要的盒子数nshift(i，j)，(5)计算覆盖每个网格的最终盒子数n(i，j)，(6)计算覆盖整幅灰度图像需要的盒子总数Nr，(7)针对不同大小的s值，计算获得一组不同的Nr，(8)使用最小二乘法拟合得到灰度图像的分形维数D。本发明在计算自然纹理图的分形维数上的拟合误差小、对于由同一幅图像的放缩得到的不同尺寸的多幅图像，计算的相同纹理不同尺寸图像的分形维数，其标准差小，计算精度高，稳定性好。

主权项

1.一种基于盒维数法的计算分形维数的方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1、在(x，y)平面上分割灰度图像，对于一幅M×M大小的灰度图像，将其看作三维空间的一个曲面，在(x，y)平面上将灰度图像分割为s×s大小的网格，这里M表示灰度图像一行像素点的个数，s表示网格一行像素点的个数，像素点置于网格的顶点处，则网格的边长为r＝s‑1；基于此规则可知，该灰度图像在(x，y)平面上的投影面积为(M‑1)×(M‑1)，每个网格的面积为(s‑1)×(s‑1)，s的取值范围为且s要能整除M确保网格的一条边上至少有两个像素点；步骤2、在z轴方向上分割灰度图像，将灰度图像每一个像素点对应的灰度值视为这个点在z轴上的高，8位灰度值的表示范围为0～255，灰度图像在z轴上能表示的最大高度为255，再将灰度图像在z轴方向上按照公式(1)进行分割，式中，G＝255表示灰度图像在z轴上的最大高度，h表示灰度图像在z轴上划分的高度间距，由公式(1)可得这样划分可以使灰度图像在长宽方向和高度方向的划分次数相同，灰度图像在三维空间中就被划分为多个盒子，每个盒子的体积大小为r×r×h；步骤3、计算覆盖每个网格需要的盒子数nold(i，j)，在(x，y)平面上，每个包含s×s个像素点的网格内，找出最大灰度值gmax和最小灰度值gmin，按照公式(2)计算出覆盖第(i，j)个网格共需要多少个盒子，盒子个数记为nold(i，j)，式中，gmax‑gmin表示网格中最大灰度值和最小灰度值在z轴上的间距，h表示每个盒子的高度，(i，j)表示网格中左上角第一个像素点在(x，y)平面上的坐标，i坐标向下递增，j坐标向右递增，ceil表示向上取整运算；步骤4、计算覆盖相邻网格需要的盒子数nshift(i，j)，按照公式(3)计算与第(i，j)个网格相邻的一个或者四个网格需要的盒子数，记为nshift(i，j)，为了运算简洁，对于灰度图像边缘处的网格仅取一个相邻网格进行运算，对于非灰度图像边缘处的网格则取四个方向的相邻网格进行运算，nshift(i，j)的选取说明如下：(a)、若第(i，j)个网格位于灰度图像的上边缘，但不为灰度图像右上角的网格时，选取其相邻的第(i‑1，j‑1)个网格，计算n(i‑1，j‑1)作为第(i，j)个网格的nshift(i，j)；(b)、若第(i，j)个网格位于灰度图像的右边缘，但不为灰度图像右下角的网格时，选取其相邻的第(i+1，j‑1)个网格，计算n(i+1，j‑1)作为第(i，j)个网格的nshift(i，j)；(c)、若第(i，j)个网格位于灰度图像的下边缘，但不为灰度图像左下角的网格时，选取其相邻的第(i‑1，j‑1)个网格，计算n(i‑1，j‑1)作为第(i，j)个网格的nshift(i，j)；(d)、若第(i，j)个网格位于灰度图像的左边缘，但不为灰度图像左上角的网格时，选取其相邻的第(i‑1，j+1)个网格，计算n(i‑1，j+1)作为第(i，j)个网格的nshift(i，j)；(e)、若网格不位于灰度图像的四个边缘区域，选取与其相邻的四个网格，平面上的第(i‑1，j‑1)个网格、第(i‑1，j+1)个网格、第(i+1，j‑1)个网格和第(i+1，j+1)个网格，分别计算各自需要的盒子数，作为第(i，j)个网格的nshift(i，j)，显然，此处的nshift(i，j)包含4个盒子数值；步骤5、计算覆盖每个网格的最终盒子数n(i，j)，当相邻两个网格内灰对于平面上的第(i，j)个网格，根据步骤3和步骤4得到的结果，计算其对应的nold(i，j)和nshift(i，j)中的最大值，作为覆盖网格的最终盒子数n(i，j)；步骤6、计算覆盖整幅灰度图像需要的盒子总数Nr，对覆盖每个网格的盒子数按照公式(4)求和，记为Nr，Nr＝∑(n(i，j))        (4)式中，Nr表示当网格边长为r时，覆盖整幅灰度图像需要的盒子总数；步骤7、针对不同大小的s值，计算获得一组不同的Nr，按照步骤1中s的取值范围取不同的值，循环执行步骤2到步骤6得到一组对应的Nr值；步骤8、使用最小二乘法拟合得到灰度图像的分形维数D，令每个s对应一个scale且又对应一个N_r值，对得到的一组scale和N_r值，使用最小二乘法对In(N_r)和ln(scale)进行拟合，其中，x轴表示ln(scale)，y轴表示In(N_r)，所得拟合直线的斜率即为灰度图像的分形维数D。