[发明专利]一种基于B样条的插值曲线或曲面的构造方法及系统

摘要

本发明属于几何造型技术领域，公开了一种基于B样条的插值曲线或曲面的构造方法及系统，包括：函数调配模块、伸缩平移模块、曲线生成模块、中央处理模块、曲线平滑模块、曲线拟合模块、数据存储模块、显示模块。本发明通过曲线平滑模块对图像中的曲线进行平滑操作，它可以有效地把图像中的不光滑曲线段变得光滑，而且平滑操作之后的曲线相对于原始曲线基本上没有缺损，与实际曲线偏离不会很大，并且可以通过自己调整间隔大小来调控曲线平滑的程度大小；同时本发明通过曲线拟合模块能够实现回转类零件沿其回转轴线方向的映射重建，有助于简化数据处理过程，降低计算机资源的消耗。

主权项

1.一种基于B样条的插值曲线或曲面的构造系统，其特征在于，所述基于B样条的插值曲线或曲面的构造系统包括：函数调配模块，与伸缩平移模块连接，用于选取调配函数，作连结各样条小区间的两个端点的直线以及连结以及对应的两相邻deBoor控制顶点的直线，作各样条小区间上的样条曲线上的点与连结各样条小区间的两个端点的直线上的点的差得到增量向量；伸缩平移模块，与函数调配模块、曲线生成模块连接，用于将增量向量通过伸缩后平移到连结两相邻deBoor控制顶点的直线上就得到了各样条小区间插值于deBoor控制顶点的插值曲线；曲线生成模块，与伸缩平移模块、中央处理模块连接，用于对于三次B样条曲线，得到调配函数用Bézier形式的表示式，构造的插值于控制顶点的曲线是三次B样条插值曲线；对于四阶四次B样条曲线也可用增量伸缩平移方法，生成了相应的插值曲线，其调配函数中含有一个自由参数，是一个四阶四次B样条多项式；插值曲线的构造方法包括：在每个区间样条子区间[ti,ti+1](i＝0,1,2,…,m‑1)上，连接B样条曲线段d(t)的两个端点d(ti)和d(ti+1)的直线段记为li(t)，方程为：li(t)＝(1‑Φi(t))d(ti)+Φi(t)d(ti+1),ti≤t≤ti+1；而连接两相邻de Boor点di和di+1的直线段记为Li(t)，方程为：li(t)＝(1‑Φi(t))d(ti)+Φi(t)d(ti+1),ti≤t≤ti+1；Li(t)＝(1‑Φi(t))di+Φi(t)di+1,ti≤t≤ti+1；作曲线段d(t)与直线段li(t)在区间[ti,ti+1]上的差向量：δi(t)＝d(t)‑li(t),ti≤t≤ti+1；差向量伸缩，即得αδ_i(t)，α＞0，将其平移，使其起点落在直线段上的对应点处，即得：dI(t)＝Li(t)+αδi(t),ti≤t≤ti+1,i＝0,1,2,…,m‑1；或写为：dI(t)＝[(1‑Φi(t))di+Φi(t)di+1]+α[d(t)‑(1‑Φi(t))d(ti)‑Φi(t)d(ti+1)]；ti≤t≤ti+1,i＝0,1,2,…,m‑1；函数Φi(t)满足如下的条件：Φi(t)在区间[ti,ti+1]上具有直到n‑2阶的连续导数；Φ_i(t_i)＝0，Φ_i(t_i+1)＝1，得：Φi(t)在区间[ti,ti+1]为单调增函数，以避免直线段li(t)和Li(t)出现重结点；四阶四次B样条插值曲线的构造方法包括：给定区间[a,b]的一个扩充分划：t‑6≤t‑4≤t‑2≤a＝t0＜t1＜…＜t2i＜t2i+1＜…＜t2m‑1＜t2m＝b≤t2(m+1)≤t2(m+2)≤t2(m+3)；及de Boor控制顶点序列：d‑1,d0,d1,d2,…,dm,dm+1；区间[a,b]上以：{t‑6,t‑4,t‑2,t0,t2,…,t2i,…,t2(m‑1),t2m,t2(m+1),t2(m+2),t2(m+3)}；为样条结点的四阶四次B样条曲线记为：其中B样条基函数Ωj(t)的支集上的样条结点为：t2(j‑2),t2(j‑1),t2j,t2(j+1),t2(j+2)，j＝‑1,0,1,…,m+1；在r(t)的基础上，构造一条四阶四次B样条插值曲线rI(t)，使得它通过诸型值点列{dk}，即满足插值条件：rI(t2k)＝dk,k＝0,1,2,…,m；连接曲线段r(t)两端点r(t2i)和r(t2i+2)的直线段记为：连接两相邻de Boor点di和di+1的直线段记为：调配函数ψi(t)的表达式为：其中e_i0是自由参数，中央处理模块，与曲线生成模块、曲线平滑模块、曲线拟合模块、数据存储模块、显示模块连接，用于调度各个模块正常工作；中央处理模块的控制方法包括：步骤一，根据待验证的程序，生成控制流图CFG，给CFG中的结点添加3个属性:R插值，S插值和E插值，R插值是结点可达的约束条件，判断一个状态的可达性；S插值和E插值对路径进行规约，加快程序的验证；给CFG的边添加属性W；一条边的W值表示以该边指向的结点为根结点的子图中，还没有被遍历的分支的个数；步骤二，根据生成的CFG，生成抽象可达图ARG，如果沿着一条路径生成一个新状态s，如果s对应的R插值被满足，说明状态s可达，继续沿着状态s遍历该路径；否则，状态s不可达，则该路径终止，遍历其他路径；对于一个可达的状态s，如果状态s对应的E插值被该路径对应的路径公式蕴含，说明沿着该状态存在一条到达目标状态的路径，程序不安全；如果状态s对应的S插值被蕴含，说明以状态为起点的所有路径都是安全的，不需要沿着状态s探索程序；如果状态s是可达的，且E插值和S插值都不被蕴含，则继续沿着状态s遍历该路径；步骤三，在生成ARG的过程中，发现一条反例路径，到达目标状态，则需要进一步判断反例路径是否虚假；不是虚假反例，则说明程序是不安全的；否则，根据虚假反例，细化模型，分别计算并更新对应状态的R插值，S插值和E插值，执行重新生成ARG，直到找到一条真反例路径或不存在反例路径；曲线平滑模块，与中央处理模块连接，用于获取B样条曲线的平滑曲线；曲线拟合模块，与中央处理模块连接，用于利用RANSAC算法结合Plucker坐标优化拟合回转轴空间方程，依赖回转轴线方向将三维轮廓点云映射至二维平面，并依据平方距离最小化法作为度量拟合B样条母曲线；数据存储模块，与中央处理模块连接，用于存储B样条曲线数据；显示模块，与中央处理模块连接，用于显示B样条曲线。