[发明专利]一种基于IGR_OMP的高维稀疏向量重构方法

摘要

本发明公开了一种基于IGR_OMP的高维稀疏向量重构方法。根据OMP算法每步都要计算最小二乘解的特点，基于Greville递推过程提出增量IGR_OMP算法，并得到一系列有用的递推性质，有效地提高了计算速度；在分析IGR_OMP算法的基础上，利用Greville递推算法与QR分解的关系，建立了在QR分解基础上的增量IQR_OMP算法，该算法有效地减少了计算工作量，提高了算法解大型问题的有效性；高维稀疏向量重构简单地讲，就是在过完备向量系上给出高维向量最稀疏的系数表示。

主权项

1.一种基于IGR_OMP的高维稀疏向量重构方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤A1，输入观测数据向量y∈R^M和字典矩阵A＝[a₁，a₂，…，a_N]∈R^M×N，令初始支撑集指标令初始残差向量r₀等于观测数据向量y，即r₀＝y，令k＝1，其中R^M为M×1维实数列向量集合，R^M×N为M×N维实数矩阵集合，a_i代表字典矩阵A中的第i个实数列向量，i＝1,2…,N；步骤A2，求字典矩阵A中与第k‑1次迭代残差向量rk‑1的第k次迭代最强相关的列jk：jk∈argmaxj|(rk‑1，aj)|，Ωk＝Ωk‑1∪{jk}，其中Ωk为第k次迭代支撑集指标，Ωk‑1为第k‑1次迭代支撑集指标，aj为字典矩阵A中的第j个实数列向量；步骤A3，由第k‑1次迭代支撑指标Ω_k‑1对应的字典矩阵的广义逆矩阵增量计算第k次迭代支撑指标Ω_k对应的字典矩阵的广义逆矩阵步骤A4，求解最小化问题的解x_k：其中，步骤A5，更新第k次迭代残差向量步骤A6，判断是否满足停止准则，即判断第k次迭代残差向量的欧几里得范数是否满足‖rk‖2≤ε，如果满足，执行步骤A7，否则将k更新为k+1，并重复步骤A2至步骤A5；步骤A7，输出稀疏的系数向量为x∈RN：其中x(i)为稀疏的系数向量x中的第i个元素，xk(i)为向量xk中的第i个元素，RN为N×1维实数列向量集合。