[发明专利]一种基于IQR_OMP的高维稀疏向量重构方法

摘要

本发明公开了一种基于IQR_OMP的高维稀疏向量重构方法。根据OMP算法每步都要计算最小二乘解的特点，基于Greville递推过程提出增量IGR_OMP算法，并得到一系列有用的递推性质，有效地提高了计算速度；在分析IGR_OMP算法的基础上，利用Greville递推算法与QR分解的关系，建立了在QR分解基础上的增量IQR_OMP算法，该算法有效地减少了计算工作量，提高了算法解大型问题的有效性；高维稀疏向量重构简单地讲，就是在过完备向量系上给出高维向量最稀疏的系数表示。

主权项

1.一种基于IQR_OMP的高维稀疏向量重构方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤B1，输入观测数据向量y∈R^m和字典矩阵A＝[a₁，a₂，…，a_n]∈R^m×n，令初始支撑集指标令初始残差向量r₀等于观测数据向量y，即r₀＝y，令k＝1，其中R^m表示m×1维实数列向量，R^m×n表示m×n维实数矩阵，a_i代表字典矩阵A中的第i个m×1维实数列向量，i＝1,2…,n；步骤B2，求字典矩阵A中与第k‑1次迭代残差向量rk‑1的第k次迭代最强相关的列jk：jk∈argmaxj|(rk‑1，aj)|，Ωk＝Ωk‑1∪{jk}；其中Ωk为第k次迭代支撑集指标，Ωk‑1为第k‑1次迭代支撑集指标，aj为字典矩阵A中的第j列实数列向量；步骤B3，由第k‑1次迭代的Qk‑1和Rk‑1递推计算第k次迭代的Qk和Rk；步骤B4，更新第k次迭代残差向量其中q_k是第k次迭代矩阵Q_k的第k个列向量；步骤B5，判断是否满足停止准则，即第k次残差向量的欧几里得范数满足‖rk‖2≤ε，如果满足，执行步骤B6；否则将k更新为k+1，并重复步骤B2至步骤B4；步骤B6，求解最小化问题的解x_k：其中为第k次迭代支撑指标Ω_k对应的字典矩阵，j₁，j₂，…，j_k∈Ω_k，是矩阵R_k的广义逆，是矩阵Q_k的转置；步骤B7，输出稀疏的系数向量x：其中x(i)表示稀疏的系数向量x中的第i个元素，xk(i)表示向量xk中的第i个元素。