[发明专利]一种三维建模中的自由曲线高效生成方法

摘要

本发明公开了一种三维建模中的自由曲线高效生成方法，包括：依据两确定端点的G1连续自由曲线的生成；核心业务中依据两自由曲线的G2连续自由曲线的生成；开放式G2连续自由曲线的生成；关键结构整体建模中的封闭式G2连续自由曲线的生成。本发明能够实现在极小计算机资源占用率的基础上，生成自由曲线的模型，具有资源占用率低，计算速度快，建模效率高的优点。

主权项

1.一种三维建模中的自由曲线高效生成方法，其特征在于：该方法包括G1连续自由曲线、G2连续自由曲线、开放式G2连续自由曲线、封闭式G2连续自由曲线四种曲线的生成方法：(一)依据两确定端点的G1连续自由曲线的生成方法：假设P1，P2是目标自由曲线上的两个特征点，那么依据这两个特征点生成G1连续的自由曲线的方法如下：(1)过特征点P1和P2点做辅助直线Lo：lo(x,y)＝aox+boy+co＝0；(2)过特征点P1做辅助直线Lm：lm(x,y)＝amx+bmy+cm＝0；(3)过特征点P2做辅助直线Ln：ln(x,y)＝anx+bny+cn＝0；(4)在上述辅助线的基础上，插入可控函数曲线C:F(x,y)，其中，即μ为自由曲线C的控制参数，w＞1且为整数，表示函数曲线的元数；在目标自由曲线的构形中，通过调整控制参数μ的大小可调整函数曲线C的扁平度，|μ|越大，曲线越平缓；μ>0时，曲线上凸，反之曲线是下凹的；通过调整Lm和ln的斜率就可控制曲线的偏置度；参数可控的G1连续自由曲线生成后，可通过下列参数对自由曲线进行连续控制，直至最接近目标曲线：其中k_m，k_n为辅助直线L_m和L_n的斜率至此，便完成了依据两确定端点的G1连续自由曲线的生成；(二)依据两自由曲线的G2连续自由曲线的生成方法:假设P1，P2是目标自由曲线上的两个特征点，并且经过该两点的自由曲线C1:F1(x,y)＝0和C2:F2(x,y)＝0，那么依据这两个特征点生成G2连续的自由曲线的方法如下：(1)过P1，P2做辅助直线Lo：lo(x,y)＝aox+boy+co＝0；(2)过P1，P2插入函数曲线C:F(x,y)＝0：其中，即F(x,y)＝F1(x,y)·F2(x,y)+μ·(aox+boy+co)3＝0；μ为自由曲线C的控制参数；①对上式求偏导，可得：因为自由曲线F1(x,y)和辅助直线Lo都经过特征点P1，因此在P1点处上式可化简为：由上式可得，(F_x(x,y)，即，在特征点P1处，自由曲线C1:F1(x,y)＝0与插值函数曲线C:F(x,y)＝0法向平行，因此，在P1处自由曲线C1与插值函数曲线C有共同的切线；②根据曲率的计算公式，求插值函数曲线C:F(x,y)＝0在特征点P1处的曲率ρ：对F(x,y)＝0求偏导数和二次偏导数可得如下算式：将上式代入曲率计算公式，可得插值函数曲线C在特征点P1处的曲率ρc计算如下：即，插值函数曲线C与自由曲线C1在特征点P1处曲率相同，同样的C与C2在特征点P2处曲率也相同；(3)对于给定特征点P₁和P₂，记其两点处的可控切线分别为L_m和L_n，曲率为ρ_m和ρ_n，过特征点分别做圆Cr₁和Cr₂，使得他们的切线为L_m和L_n，半径由以上约束得到的两个圆函数表达式可表示为圆Cr₁:F_r1(x,y)＝0；圆Cr₂:F_r2(x,y)＝0，根据步骤(1)(2)所述，可用插值函数曲线作为经过确定的两特征点，并且偏置和曲率可控的G2自由曲线，调整控制参数μ的正负可控制目标自由曲线的凹凸性，调整切线斜率可控制目标曲线的偏置，调整曲率参数，可调整自由曲线与前后段连接的顺滑性；(三)开放式G2连续自由曲线的生成方法：假设在建模中取样的一系列特征点为P1,P2,P3…Pn，那么经过这一系列特征点的开放式自由曲线生成方法，包括如下步骤：(1)确定首个边缘特征点P1的切线Tl1：①当P1处的切线在建模中为预先确定，那么该预置切线就是边缘特征点P1的切线Tl1；②当P1处的切线在建模中没有预置值，则通过以下方法来确定：过P1和P2做直线相交与点N1，使得△P1N1P2为等腰三角形，则切线Tl1＝直线P1N1，由约束条件可知，想确定唯一的等腰三角形，还需要一维约束条件，利用这一特性，该方法实现了用P1处的切线Tl1这一约束条件来连续调整目标自由曲线；(2)依次确定P2,P3…Pn点处的切线，方法如下：在步骤(1)中，若切线Tl1符合情况①，则P2处的切线Tl2生成方法为：过P2做直线P2N1，使得P2N1||P1N1(Tl1)，则所求切线；Tl2＝P2N1；后续依次过Pi(i∈(2,n))做直线PiNi‑1，使得PiNi‑1||Pi‑iPi+1，交前序切线Tli‑1于Ni‑1，则所求切线Tli＝PiNi‑1；在终止特征点Pn处，切线Tln生成方法为：过Pn做直线PnNn‑1，使得△PnNn‑1Pn‑1为等腰三角形，则Tln＝PnNn‑1。综上，便确定好了全部特征点处的切线；(3)计算各特征点处的曲率半径，方法如下：①边缘特征点P1处，曲率半径ρ1的计算方法为：做辅助圆⊙P1N1P2，该辅助圆是唯一的，假设其半径为r1，那么在特征点P1的曲率半径ρ1＝r1；②中间特征点P2,P3,…,Pn‑1处的曲率半径ρ2,ρ3,…,ρn‑1采用相邻均值法计算：在特征点P_i(i∈[2,n‑1])处，做辅助圆⊙P_iN_iP_i+1，设其半径为r_i，那么P_i处的曲率半径③终止特征点Pn处，曲率半径ρn的计算方法：做辅助圆⊙Pn‑1Nn‑1Pn，设其半径为rn，则ρn＝rn；综上，便计算完成各特征点处的曲率半径；(4)采用(二)中所述方法，经过各特征点，采用插值函数曲线C:F(x,y)＝F1(x,y)·F2(x,y)+μ·(aox+boy+co)3＝0，便可完成开放式G2连续自由曲线的生成；(四)封闭式G2连续自由曲线的生成方法：假设一系列特征点P1,P2,P3…Pn(Pn＝P1)，其整体过程同生成方法(三)，但在端值点Pn(或P1)处的切线Tli(i＝1orn)及曲率半径ρi需要做如下处理：