[发明专利]一种基于三层预处理子的三维力学模态仿真模拟方法

摘要

本发明属于三维力学振动分析数值求解技术领域，涉及一种基于三层预处理子的三维力学模态仿真模拟方法。本发明首先对目标飞行器进行有限元建模，引入位移或者应力边界条件建立对应的几何结构模型，并采用四面体网格剖分求解域，然后通过选择标量叠层基函数，并运用标准有限元本征分析方法获得飞行器结构的有限元本征方程，最后通过构造三层预处理子来加速ARPACK软件包中的隐式重启Arnoldi迭代方法求解该方程的效率，最后获得特征值和特征向量，即振动模态频率和振动振型，从而实现了快速的模态分析。

主权项

1.一种基于三层预处理子的三维力学模态仿真模拟方法，包括以下步骤：A.将目标飞行器结构进行有限元建模，引入位移边界条件或者应力边界条件建立对应的几何结构模型；B.采用四面体网格剖分求解域；C.选择二阶标量叠层基函数，并运用标准的有限元本征分析方法得到目标飞行器结构的有限元本征方程；D.采用ARPACK软件包中的隐式重启Arnoldi迭代方法求解C步骤所获得的有限元本征方程，获得特征值λ和对应的特征向量α即振幅向量，Arnoldi迭代方法每一步迭代所产生的线性方程采用基于三层预处理子的预处理共轭梯度法求解；所述三层预处理子的具体构造方法如下：在隐式重启Arnoldi迭代的过程中需要反复求解以下线性方程Px＝Myj                              (1)其中矩阵P为待预处理的矩阵，M为系统质量矩阵，x为待求中间向量，yj为迭代向量，采用预处理共轭梯度方法求解(1)式，在预处理共轭梯度法中需要求解如下预处理系统Nz＝r                               (2)其中N为预处理子，z待求预处理向量，r为残差向量；首先把矩阵P按照x,y,z三个方向分块排序，获得如下分块矩阵形式其中Pxx为x方向的矩阵，Pyy为y方向的矩阵，Pzz为z方向的矩阵，Pxy和Pyx为x方向和y方向的耦合矩阵，Pxz和Pzx为x方向和z方向的耦合矩阵，Pyz和Pzy为y方向和z方向的耦合矩阵，取第一层预处理子的形式为对(4)式中的块对角矩阵Pxx，Pyy，Pzz采用基于叠层基函数的性质来构造第二层预处理子；首先构造Pxx的第二层预处理子，按照一阶基函数、二阶基函数的排列顺序把Pxx写成如下分块形式其中P11为一阶基函数形成的矩阵，P22为二阶基函数形成的矩阵，P12和P21为一阶基函数和二阶基函数之间的耦合矩阵，取第二层预处理子为如下形式矩阵Pyy，Pzz所对应的第二层预处理子的构造方法和矩阵Pxx的第二层预处理子的构造方法一样，分别给他们所对应的第二层预处理子取名为Ny，Nz；对于(6)式中的块对角矩阵P11和P22采用多波前不完全cholesky分解来构造第三层预处理子，矩阵P11和P22所对应的第三层预处理子分别为Nl和Nh，首先对矩阵P11进行多波前不完全cholesky分解，获得如下第三层预处理子的形式其中D0为对角矩阵，P0为重排序矩阵，L为矩阵P11的cholesky分解下三角矩阵，Nh的构造方法和Nl的构造方法一样，完成三层预处理子的构造；E.对D步骤获得的特征值和对应特征向量进行后处理获得振动模态频率和对应振动振型。