[发明专利]一种图像数据鲁棒双侧2D线性判别分析降维方法

摘要

本发明公开了一种图像数据鲁棒双侧2D线性判别分析降维方法。通过极小化贝叶斯误差上界，并直接以图像矩阵作为输入，使得算法在Lp‑模意义下属于不同类别的图像距离尽可能远，而属于相同类别的图像尽可能靠近其自身所在类别中心，得到使图像矩阵的行与列同时降维的线性判别分析。本发明利用Lp‑模构造双侧2D判别分析，其中0p≤1，具有很好的鲁棒性能；本发明提出的双侧Lp‑模2D线性判别分析降维算法可以退化到单侧Lp‑模2D线性判别分析，而这是对已有基于L1‑模的单侧线性判别分析的推广；由于0p1时Lp‑模比L1‑模有更强的鲁棒性，通过选择不同的p值，算法可以根据用户选择达到理想的鲁棒性。

主权项

1.一种鲁棒双侧2D线性判别分析降维算法，包括以下步骤：步骤一、输入训练数据集T＝{(X₁,y₁),...,(X_N,y_N)}，其中为第l个d₁×d₂维矩阵输入的样本点，y_l∈{1,...,c}为第l个样本点所属类别，l＝1,...,N.第i类含N_i个样本点；将第i类的样本点记做{X_ij},j＝1,...,N_i,i＝1,...,c,其中d₁≥0，d₂≥0，N是样本点个数，c是样本数据类别数，X_ij是第i类的第j个样本；步骤二、输入停机准则ò＞0，最大迭代次数itmax；步骤三、计算其中为总体样本均值，为第i类样本点均值；计算第i类样本均值与总体样本均值之差以及第i类的第j个样本与第i类样本点均值之差建立鲁棒左侧2D线性判别分析降维模型：s.t.wTw＝1,其中w是d₁维投影方向(列向量)，是Lp‑模，对d₁维向量a定义为a_k为向量a的第k个分量；p是Lp‑模中参数，p>0；上标T代表转置。步骤四、设置迭代次数t＝0，随机初始化w(0)，令w⁽⁰⁾＝w⁽⁰⁾/||w⁽⁰⁾||₂,步骤五、(1)若存在i,j,k使得wTYik＝0或者wTZijk＝0，令w(t)＝(w(t)+δ)/||w(t)+δ||2，其中δ是一个小的随机向量；(2)更新w^(t+1)＝w^(t)cosθ+Λ₀(t)sinθ，其中θ∈[0,π/2],其中是第t次迭代过程中目标函数的梯度；(3)重复以下过程：若J(w(t+1))≥J(w(t))，令，否则令θ(t+1)＝θ(t)/2；步骤六、若w(t+1)≠w(t)，则重复步骤五，否则执行步骤七；步骤七、令w*＝w(t)；步骤八、计算进行左侧降维；步骤九、令步骤十、计算其中为总体样本均值，为第i类样本点均值；计算第i类样本均值与总体样本均值之差以及第i类的第j个样本与第i类样本点均值之差建立鲁棒右侧2D线性判别分析降维模型：s.t.vTv＝1,其中v是d2维投影方向(列向量)；步骤十一、设置迭代次数t＝0，随机初始化v(0)，令v⁽⁰⁾＝v⁽⁰⁾/||v⁽⁰⁾||₂,步骤十二、(1)若存在i,j,k使得Yikv＝0或者Zijkv＝0，令v(t)＝(v(t)+δ)/||v(t)+δ||2，其中δ是一个小的随机向量；(2)更新v^(t+1)＝v^(t)cosθ+Λ₀(t)sinθ，其中θ∈[0,π/2]，(3)重复以下过程：若J(v(t+1))≥J(v(t))，令，否则令θ(t+1)＝θ(t)/2；步骤十三、若v(t+1)≠v(t)，则重复步骤十二，否则执行步骤十四；步骤十四、令v*＝v(t)；步骤十五、计算实现双侧降维。