[发明专利]通过圆柱体侧向压缩力位移响应确定材料参数的方法

摘要

本发明公开了一种通过圆柱体侧向压缩力位移响应确定材料参数的方法，该方法旨在仅通过侧向压缩试验便可同时测量材料的弹性模量和泊松比这两个力学参数。该方法用满足Hertz接触理论的位移‑力关系公式对由圆柱体准静态侧向压缩的力‑位移响应进行非线性拟合，在合理的小变形范围内得到材料的弹性模量和泊松比。特别地，对于软物质，在加载过程因荷载较小，系统测量的位移可以代表试件的变形位移。本发明提出的根据圆柱体侧向压缩力‑位移响应测量材料弹性模量和泊松比的方法，不仅新颖而且高效，可作为测量工程中材料弹性模量和泊松比测量的新方法。

主权项

1.通过圆柱体侧向压缩力位移响应确定材料参数的方法，其特征在于，包括以下步骤：1)由Hertz接触理论出发推导出圆柱体侧向压缩位移‑力关系公式1.1)推导弹性圆柱体在径向承受两平行刚体板压缩作用时的接触半宽b‑力F关系；从轴线平行的两圆柱体接触情况出发，此时接触面为一狭长矩形，沿接触面宽度，压力q分布用半椭圆代表；以矩形中点为原点，在两个长度方向分别建立x轴和y轴，其中L为圆柱体高度，2b为接触面的宽度，R₁、R₂分别为两圆柱体底面半径；设总的接触力为F，每单位长度上的荷载为P，有：根据半椭圆压力分布得：其中q₀为沿接触面宽度方向中心点受到的压力，且有：考虑局部变形，得b的表达式：式中，E₁、ν₁为第一个圆柱体的弹性模量和泊松比；E₂、ν₂为第二个圆柱体的弹性模量和泊松比；π为圆周率；将第一个圆柱体简化为刚性平面，第二个圆柱体不变，仍为弹性圆柱体，由则k₁→0所以令R＝R₂，E＝E₂，ν＝ν₂，则弹性圆柱体在径向承受两平行刚体板压缩作用时b‑F关系为：1.2)推导弹性圆柱体在径向承受两平行刚体板压缩作用时的位移a‑力F关系公式；当弹性圆柱体在径向承受两平行刚体板压缩作用时，接触面为一狭长矩形，将步骤1.1)建立的直角坐标系转化为极坐标系，定义原点沿圆柱径向的位移为w，则整个圆柱体径向减少的长度为a＝2w；因矩形沿x、y轴两两对称，即几何对称和受力对称，则取矩形的四分之一区域来推导位移‑力关系公式；由半无限大物体内由荷载F所引起的位移解，可知在极坐标下，单元面上的荷载微元qrdrdθ所对应的原点沿圆柱径向的位移微元dw；其中q为沿接触面宽度的压力分布；E、ν、R为圆柱体的弹性模量、泊松比和底面半径；r、θ为微元的极径和极角；将y＝r sinθ代入上式，对接触面矩形的四分之一积分得：将上述积分分为两个区域分别积分；对第一个积分区域积分，有：其中L为圆柱体高度，b为接触面宽度的一半；将的幂级数展开式代入上式，令略去t⁷以上的高阶小量，得：对第二个积分区域积分，有：而w＝4(w₁+w₂)a＝2w则a‑F关系公式为：参数t、b、a₁～a₄的表达式如下所示：2)对圆柱体试件侧向压缩试验得到的力‑位移响应，用位移‑力关系公式进行非线性拟合得到材料弹性模量E和泊松比ν，具体是：用位移‑力关系公式在软件origin里进行非线性拟合，得到材料弹性模量E和泊松比ν；其包括如下步骤：2.1)在软件origin的Nonlinear Curve Fit功能下建立一个新的函数，命名为Fa，在Fa的Function中输入位移‑力关系公式，设置F为Independent Variables；a为Dependent Variables；E、ν、L、R为Parameters；根据试验圆柱体试件的尺寸在Parameters中固定L、R，在bound中给定E、ν的范围；2.2)导入侧向压缩试验的力‑位移响应，将力设为X列，位移设为Y列；2.3)由不同的最大压缩位移a_max确定拟合的范围(0,a_max)，选定函数Fa进行非线性拟合，a_max由试验压缩最大位移值逐步递减至0mm，步长自取，越小越精确；2.4)人为根据拟合结果报表中的拟合优度Adj.R‑Square确定拟合结果的好坏，因非线性拟合存在奇异性需至少取10组拟合良好的结果，将10组拟合得到的弹性模量和泊松比取平均值后即为该材料的弹性模量和泊松比。