[发明专利]一种一般分布下的多态系统状态稳态概率求解方法

摘要

本发明给出了一种一般分布下的多态系统状态稳态概率求解方法，该方法可针对任意分布的系统建立系统状态方程，给出获得系统稳态概率的方法。运用补充变量法将系统状态的转移描述为广义马尔科夫过程，由稳态时系统状态不依据绝对时间变化的特点，将系统状态方程转化为常微分方程。结合系统的边界条件和初始条件对方程组初步求解，运用广义积分中值定理提取系统状态方程中的重要参数，借助参数间的等价关系对系统状态方程变换。运用全概率公式得到广义概率方程并使用最小二乘法进行求解。该方法能够显著降低获取多状态系统各状态概率稳态解的难度且具有一定的普适性，适用于解决可靠性工程、机械工程等领域中的系统状态分析、维修策略优化等问题。

主权项

1.一种一般分布下的多态系统状态稳态概率求解方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：广义马尔科夫过程模型的建立引入系统在当前状态的逗留时间x，并定义以逗留时间x为变量的系统状态转移速率函数；运用补充变量法将多状态系统的状态转移过程用广义马尔科夫过程描述，然后通过状态转移关系给出系统状态方程组；步骤二：稳态时系统状态方程的初步求解基于稳态时系统状态的概率值与绝对时间t无关这一特性，将原有的偏微分方程组简化为仅对系统在当前状态的逗留时间x求导的常微分方程组；结合系统的边界条件和初始条件对简化后的常微分方程组进行初步求解；步骤三：积分方程组中平均速率的提取运用广义积分中值定理对通过初步求解得到的系统状态方程组中含有速率函数与概率函数乘积的积分项进行变换，将平均速率从积分项中提取出来；具体方式如下：其中λ(x)为速率函数，P(x)为系统状态概率函数，αλ为平均速率；步骤四：常量参数定义及状态概率表达式对通过初步求解得到的方程组中各方程进行积分并定义常量参数替换各方程中的可靠度函数积分值；分析常量参数与平均速率之间的数值关系，并建立用常量参数与平均速率表示的系统状态概率表达式；步骤五：系统状态概率稳态值的获取结合全概率公式得到矩阵形式的系统状态概率方程组，通过最小二乘法获得系统状态方程的稳态解。