[发明专利]基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征方法

摘要

本发明公开的基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征方法，属于高维复杂飞行器工程优化技术领域。本发明利用Kriging逐个近似Cut‑HDMR的各组元函数，在各组元函数Kriging代理模型构造过程中，利用已构造的Kriging模型提供的高斯过程预测方差引导新增样本点的采集，加速组元Kriging代理模型构造的收敛，实现对高维复杂飞行器系统的近似建模表征。本发明通过Cut‑HDMR的全局近似框架，将原始高维复杂问题分解为多个低维问题求和的形式，完成各低维组元函数的近似建模后，加和即获得高维复杂问题的全局近似模型。本发明能有效缓解高维复杂飞行器系统设计优化面临的计算复杂性问题，对于高维复杂问题的全局近似建模、高效近似优化具有重要意义。

主权项

1.基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤A：将各维设计变量归一化到[‑1,1]区间，后续均利用归一化后的设计变量值构造各组元Kriging代理模型；步骤B：选取设计空间的中心点作为切割中心点，并调用真实函数f(x)得到响应值f₀；步骤C：逐维进行一阶组元项Kriging代理模型构造，在对应维切割线上采点，直至构造的Kriging代理模型满足收敛条件；先使用设计变量的边界值作为构造样本点构造初始组元Kriging代理模型，分别调用真实函数得到响应值和然后用中心点x₀检测f_i(x_i)的线性，若构造的初始组元Kriging代理模型通过中心点，则f_i(x_i)视作线性项，构造终止；否则，将中心点也加入到构造样本点集中，并采用最大均方差(Maximum Mean Square Error,MMSE)采点策略进行序列有偏采样直至组元Kriging代理模型构造收敛；一阶项收敛准则为相对误差准则及最大构造样本点规模准则，当或已有一阶项构造样本点数目大于给定阈值N₁时，构造收敛；最大均方差MMSE采点策略的实现方法为：在构造各组元Kriging代理模型过程中，通过式(1)预估各未知设计点处的高斯过程估计方差s2(xi)；进而在当前高斯过程估计方差最大处新增样本点，即式中：为新增样本点，s²(x_i)为各未知设计点处的高斯过程估计方差；步骤D：在完成所有一阶组元项构造后，判断一阶KRG‑HDMR‑VS模型是否满足精度要求，若足够精确，则二阶组元项影响可忽略不计，构造过程终止；否则继续二阶以及更高阶组元项构造；从每个一阶组元项构造样本点集中选取一个样本组成一个新的检测点x_validate＝[x₁,x₂,L,x_i,L,x_d]^T，在该点调用真实函数得到响应值f(x_validate)，与对应的一阶KRG‑HDMR‑VS模型预测值相比较，如果则不存在更高阶项，构造过程终止；否则进入下一步，继续二阶组元项的构造；步骤E：逐个判断各维变量组成的切割平面xi‑xj上的二阶组元项存在与否，若存在，则利用对应切割线上的一阶构造样本点集在二维平面上形成的网格点阵Pij作为二阶备选点集，如式(3)所示；然后从P_ij中选取一点进一步检测的近似精度，如果通过该点，说明x_i和x_j没有耦合关系，并进行后续二阶组元项的构造；否则继续从P_ij采点，构造该二阶组元项直至收敛；步骤F：构造完所有二阶组元项后，输出二阶KRG‑HDMR‑VS近似模型即实现基于高斯过程方差估计的高维复杂飞行器模型表征。