[发明专利]基于几何形状约束的电阻抗层析成像内含物边界重建方法

摘要

本发明涉及一种基于几何形状约束的电阻抗层析成像内含物边界重建方法，包括：1)采用局部弧长参数x(s)表征目标内含物的边界；2)基于残差函数和几何形状约束构建形状反演问题的能量函数：3)根据变分法原理，使能量函数ε(x)最小化的最优边界估计x满足拉格朗日方程；对能量函数中的变量进行离散化处理，由一系列离散点[x(s1),x(s2),…,x(sN)]表征内含物边界；4)采用半隐式方法迭代求解拉格朗日方程；5)经过多次迭代后边界估计值上的采样点可逐步逼近目标内含物的真实边界，实现内含物边界重建。

主权项

1.一种基于几何形状约束的电阻抗层析成像内含物边界重建方法，包括下列步骤：1)采用局部弧长参数x(s)表征目标内含物的边界，其中x∈Γ表示目标边界上的点集，s∈[0,1]为局部弧长参数，构建灵敏度矩阵J并获取边界测量值向量U，采用一组已知电导率分布的测量值作为参考电压U_ref，用以对所测边界测量值U进行归一化，归一化后的边界测量值向量为2)基于残差函数和几何形状约束构建形状反演问题的能量函数：其中，R(x)为残差项，P_Γ(x)为几何形状约束项，U(x)是由估计的内含物边界计算而出的边界电压的估计值，表示2‑范数的平方，符号’和”表示x(s)对s的一阶微分和二阶微分，∮_Γ·ds表示沿目标边界Γ的曲线积分，超参数α和β用来调整几何形状约束的程度，张力项约束边界上两相邻点间的距离变化，用来控制边界的拉伸程度，刚度项约束边界上的扰动，用来控制边界的曲率；3)根据变分法原理，使能量函数ε(x)最小化的最优边界估计x满足以下拉格朗日方程：其中，符号””和”表示x(s)对s的四阶微分和二阶微分；M为边界测量值的总数；n为内含物边界的外法线方向向量；Ji表示测量值Ui关于单位边界在点x∈Γ处沿外法线方向位移的灵敏度，其计算公式为：其中，κ＝σk/σb是内含物电导率σk与背景介质电导率σb的比值；φ是由正问题计算出的边界电势；▽n是沿边界外法线方向的微分算子；▽t是沿边界切线方向的微分算子；Ii＝[I1,I2,…,IL]T是给定的激励电流向量，L为电极个数，Mi是由激励测量策略决定的测量向量；对能量函数中的变量进行离散化处理，由一系列离散点[x(s1),x(s2),…,x(sN)]表征内含物边界，其中N为边界点的总数，拉格朗日方程的矩阵形式表示如下：其中，N是N×N维的对角矩阵，对角元素为[n1n2,…,nN]；J是M×N维的灵敏度矩阵；A为循环五对角带状矩阵：其中，a＝α/δs2，b＝β/δs2，c＝‑a‑4b，d＝2a+6b；4)采用半隐式方法迭代求解拉格朗日方程；5)经过多次迭代后边界估计值上的采样点[x(s1),x(s2),…,x(sN)]可逐步逼近目标内含物的真实边界，之后经过离散点拟合得到重建内含物边界的局部弧长参数x(s)，进而实现内含物边界重建。