[发明专利]一种基于命令滤波的同步电机神经网络反步离散控制方法

摘要

本发明公开了一种基于命令滤波的同步电机神经网络反步离散控制方法，针对永磁同步电动机变量多、耦合性强，并且很容易受到外部负载以及电动机相关参数变化影响的问题，基于命令滤波技术和反步法原理设计了一种神经网络自适应控制器，神经网络技术用于逼近未知的非线性项，自适应反步法用于控制器的设计，命令滤波技术用于解决“计算爆炸”问题。本发明补充了传统方法中缺少的完整控制器设计的部分，增加了李雅普诺夫稳定性分析；通过控制器控制调节之后，电动机运行能快速达到稳定状态，更适合需要快速动态响应的控制对象，仿真结果表明这种新的控制器克服了参数不准确的影响并且保证了理想的控制效果，实现了对位置的快速、稳定地跟踪。

主权项

1.一种基于命令滤波的同步电机神经网络反步离散控制方法，其特征在于，/n包括如下步骤：/na.建立永磁同步电动机的动态模型/n在同步旋转d-q坐标下，永磁同步电动机的动态模型表示为：/n /n其中，Θ为永磁同步电动机转子角度位置、ω为永磁同步电动机转子角速度、J为转动惯量、T_L为负载转矩、Φ为永磁体产生的磁链、n_p为磁极对数、i_q为q轴定子电流、i_d为d轴定子电流、u_q为永磁同步电动机q轴定子电压、u_d为永磁同步电动机d轴定子电压、L_d和L_q为d-q坐标系下的定子电感、R_s为永磁同步电动机定子等效电阻、B是摩擦系数；/n为简化永磁同步电动机的动态模型，定义如下变量：/n /n则永磁同步电动机的离散动态模型表示为：/n /n其中，x₁(k+1)表示第k+1次采样的转子角度位置；/nx₂(k+1)表示第k+1次采样的转子角速度；/nx₃(k+1)表示第k+1次采样的q轴定子电流；/nx₄(k+1)表示为第k+1次采样的d轴定子电流；Δ_t表示采样周期；/nb.根据反步法原理，设计一种基于命令滤波的同步电机神经网络反步离散控制方法，上述离散动态模型简化成两个独立的子系统，即由状态变量x₁(k),x₂(k)和控制输入u_q(k)组成的子系统以及由状态变量x₄(k)和控制输入u_d(k)组成的子系统；其中：/n第一个子系统为：/n第二个子系统为：x₄(k+1)＝(1-c₁Δ_t)x₄(k)+c₂Δ_tx₂(k)x₃(k)+c₃Δ_tu_d(k)；/n使用以下的RBF神经网络逼近连续函数f(Z(k)):Rⁿ→R；f(Z(k))＝W^TS(Z(k))；/n其中，是输入向量，q是神经网络输入维数，R^q为实数向量集；/nW＝[W₁,...,W_l]^T∈R^l是权重向量，神经网络节点数l为正整数，且l＞1，R^l为实数向量集；/nRⁿ是指n维实数向量集，R是指实数集；其中，W₁,...,W_l是权重向量W的权值；/nS(Z(k))＝[s₁(Z(k)),...,s_l(Z(k))]^T∈R^l为基函数向量，其中，s_i(Z(k))被用作高斯函数，其形式为：/n其中，μ_i＝[μ_i1,...,μ_iq]^T是接受域的中心，而η_i则为高斯函数的宽度；/n且当神经网络节点数l足够大，RBF神经网络逼近紧集上的任意连续函数f(Z(k))到任意精度ε>0；/n定义命令滤波器为：/n其中，ζ,ω_n为命令滤波器参数；/nz_j,1(k)＝x_jc(k)，j＝1,2；/nx_jc(k)和x_jc(k+1)表示第j个命令滤波器的第k次和第k+1次采样的输出信号；/nz_j,1(k),z_j,2(k)为第j个命令滤波器的第k次采样的输出信号；/nz_j,1(k+1),z_j,2(k+1)为第j个命令滤波器的第k+1次采样的输出信号；/nα_j(k)为第j个命令滤波器的第k次采样的输入信号；/n如果输入信号α_j(k)对于所有的常数k≥0，使得|α_j(k+1)-α_j(k)|≤ρ₁以及|α_j(k+2)-2α_j(k+1)+α_j(k)|≤ρ₂成立，则可得出，对任意的常数τ_j＞0，存在ω_n＞0且ζ∈(0,1]，使得|z_j,1(k)-α_j(k)|≤τ_j，Δz_j,1(k)＝|z_j,1(k+1)-z_j,1(k)|是有界的；/n其中，ρ₁和ρ₂均为正常数，α_j(k+1)表示第j个命令滤波器的第k+1次采样的输入信号，α_j(k+2)表示第j个命令滤波器的第k+2次采样的输入信号；同时z_j,1(0)＝α_j(0)，z_j,2(0)＝0为命令滤波器的初始值，α_j(0)表示命令滤波器的初始输入信号；/n定义系统误差变量如下：/n /n其中，x_d(k)为期望的位置信号、x_1c(k)、x_2c(k)为命令滤波器的输出信号；/nc.1.为确保x₁(k)能有效跟踪期望的位置信号x_d(k)，选取李雅普诺夫控制函数如下：/n /n根据离散动态模型公式(3)中的第1个方程x₁(k+1)＝x₁(k)+Δ_tx₂(k)可求得误差变量为：/ne₁(k+1)＝x₁(k+1)-x_d(k+1)＝x₁(k)+Δ_tx₂(k)-x_d(k+1)；/n对公式(5)求差分可得：/n /n将x₂(k)视为第一个子系统的控制输入，x_d(k+1)为第k+1次采样的期望位置信号，设误差变量e₂(k)＝x₂(k)-x_1c(k)，构造虚拟控制函数则得到：/n /nc.2.根据离散动态模型公式(3)中的第2个方程：/nx₂(k+1)＝a₁Δ_tx₃(k)+(1-a₃Δ_t)x₂(k)+a₂Δ_tx₃(k)x₄(k)-a₄Δ_tT_L，可求得误差变量：/ne₂(k+1)＝a₁Δ_tx₃(k)+(1-a₃Δ_t)x₂(k)+a₂Δ_tx₃(k)x₄(k)-a₄Δ_tT_L-x_1c(k+1)；/n选择李雅普诺夫函数：则对V₂(k)求差分可得：/n /n在永磁同步电动机实际工作中负载转矩T_L存在上限d，因此|T_L|≤d，d为正常数；/n构造虚拟控制函数：/n /n设误差变量e₃(k)＝x₃(k)-x_2c(k)，则ΔV₂(k)表示为：/n /n由杨氏不等式得到：/n /n因此，将公式(11)代入公式(10)可得：/n /nc.3.由离散动态模型公式(3)的第3个方程：/nx₃(k+1)＝(1-b₁Δ_t)x₃(k)-b₂Δ_tx₂(k)+b₃Δ_tx₂(k)x₄(k)+b₄Δ_tu_q(k)，可求得误差变量：/n /n选取李雅普诺夫函数对V₃(k)求差分可得：/n /n其中，f₃(k)＝(1-b₁Δ_t)x₃(k)-b₂Δ_tx₂(k)+b₃Δ_tx₂(k)x₄(k)-x_2c(k+1)；/n由RBF神经网络逼近原理可知，对于任意小的正数ε₃，总存在一个神经网络系统使得/n其中δ₃表示逼近误差，并满足不等式|δ₃|≤ε₃，||W₃||是向量W₃的范数，从而：/n /n其中，S₃(Z₃(k))是基函数向量，Z₃(k)＝[x₂(k),x₃(k),x₄(k),x_2c(k+1)]^T；/n选取控制输入中的u_q(k)为实际控制律及自适应律为：/n /n其中，γ₃，λ₃为正常数，为η₃的估计值，定义||W₃||＝η₃且η₃＞0，定义变量η₃的估计误差为将公式(7)、(12)、(15)代入公式(14)得到：/n /nc.4.记系统误差变量e₄(k)＝x₄(k)，选取李雅普诺夫函数P是一个正常数；由离散动态模型公式(3)的第4个表达式：/nx₄(k+1)＝(1-c₁Δ_t)x₄(k)+c₂Δ_tx₂(k)x₃(k)+c₃Δ_tu_d(k)，可求得误差变量：/ne₄(k+1)＝(1-c₁Δ_t)x₄(k)+c₂Δ_tx₂(k)x₃(k)+c₃Δ_tu_d(k)；/n求V₄(k)的差分可得：/n /n其中，f₄(k)＝(1-c₁Δ_t)x₄(k)+c₂Δ_tx₂(k)x₃(k)，由RBF神经网络逼近原理可知，对于任意小的正数ε₄，总存在一个神经网络系统使得其中，δ₄表示逼近误差，并满足不等式|δ₄|≤ε₄，其中，||W₄||是向量W₄的范数，从而：/n /n其中，S₄(Z₄(k))是基函数向量，Z₄(k)＝[x₂(k),x₃(k),x₄(k)]^T；/n选取控制输入中的u_d(k)为实际控制律及自适应律为：/n /n其中，γ₄，λ₄为正常数，为η₄的估计值，定义||W₄||＝η₄，且η₄＞0，定义变量η₄的估计误差为将公式(19)代入公式(18)中可得：/n /nd.对建立的永磁同步电动机神经网络反步控制器进行稳定性分析/n选取李雅谱诺夫函数为：/n /n对V(k)求差分可得：/n /n根据上述公式和当进行估计误差的第k+1次采样时可得公式和自适应律且有：/n /n由杨氏不等式和||S_m(Z_m(k))||²＜l_m，m＝3,4，l_m表示神经网络系统的节点数，可得：/n /n /n /n /n定义M为任意正数，因为|x_jc(k)-α_j(k)|≤τ_j，j＝1,2，根据公式(20)，并将公式(22)至公式(26)代入公式(21)可得：/n /n其中，l₃，l₄分别表示神经网络系统和的节点数；/n其中，/n /nτ₁,τ₂均为大于零的常数；/n选择合适的参数P和采样周期Δ_t，使其满足如果选择参数满足那么只要和成立，则可得ΔV(k)≤0；/n进一步可知对于任意小的正数σ，成立。/n