[发明专利]一种基于流函数的绕物流场建模方法

摘要

本发明涉及一种基于流函数建立绕物流场模型的方法，包括如下步骤：步骤1：二维非粘性流场的建立。其中，步骤1包括：利用流函数建立二维非粘性绕物流场；求解流函数。步骤2：二维粘性流场的建立；步骤3：三维绕物流场的建立；本发明给出的方法可以适用于多种不同形状物体的绕物流场建模，得到模型为解析形式，更适合做理论分析和非线性控制器设计。

主权项

1.一种基于流函数的绕物流场建模方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：二维非粘性流场的建立1.1、利用流函数建立二维非粘性绕物流场通过改变基本流场单元的分布与强度，用来描述绕物流场；将一类流线型物体作为研究对象，建立二维流函数坐标系oxy；设虚线框为建模区域，该区域自由定义；假设分布在ox轴的[xa,xb]区间上的线性偶极子强度分布的函数满足f(s)，f(s)仅取决于物体的形状，这对偶极子对应的流函数表示为其中，V∞是自由来流速度；xa,xb表示线性偶极子的分布区间；s表示线性偶极子强度分布的自变量；为了使偶极子构造的流函数与实际的物体周围的流场相吻合，需要满足的条件称为边界条件；边界条件是流线的约束条件，它定义了一个没有流线跨越的边界；通过求解ψ(x,y)＝0得到一条平面内的封闭曲线，该曲线对应的流线，称为“0流线”；当0流线即ψ(x,y)＝0与物体上侧轮廓线OA重合时，所有外层流线ψ(x,y)＞0都是沿着0流线层流动而不能穿过它；因此，当满足边界条件时，该流函数用于等效流体绕过物体轮廓线流动的情况；选取物体上侧轮廓线OA作为边界线，那么在OA上任取一点(xc,yc)均满足ψ(xc,yc)＝0；假设yc≠0，将ψ(xc,yc)＝0代入式(1)，则边界条件化简为其中，xc,yc分别表示边界线OA上任取一点的横坐标和纵坐标；通过求解边界条件式(2)得到线性偶极子强度分布函数f(s)，然后根据式(1)确定流函数ψ(x,y)；1.2、求解流函数在物体上侧轮廓线OA上选取n个点i＝1,2,...,n，同时将线性偶极子在区间[x_a,x_b]上分为等长的m段,m＜n；于是，式(2)的数值形式表示为其中，Δs表示线性偶极子等间段长度，s_j表示第j段线性偶极子，f(s_j)表示第j段线性偶极子的强度；令其中，Aij表示线性偶极子强度系数；则式(3)表示为采用最小二乘法求解式(5)中的f(s1)，f(s2)，…，f(sm)；之后，通过多项式拟合方法得到f(s)的解析解；当精度要求不高时，采用一阶多项式进行拟合f(s)＝m0+m1s   (6)其中，m0和m1是多项式系数，通过拟合得到，s表示线性偶极子强度分布的自变量；然后将式(6)代入到式(1)，得到流函数的解析形式由此得到的流函数解析解适合做理论分析和非线性控制器设计，但是当研究对象形状比较复杂时，式(6)中的一阶多项式很难达到精度要求，因此需要采用高阶多项式函数；随着多项式阶数的增加，式(7)将变得非常复杂；因此，在实际应用中，需要在精度和复杂度之间权衡；步骤2：二维粘性流场的建立研究对象周围流场的流速表示为vx和vy，在二维流函数坐标系中，由于初始速度为vx＝V∞,vy＝0，因此，绕物流场产生的诱导速度分量up和un表示为up＝vx‑V∞和un＝vy，其中，up沿ox轴方向，un沿oy轴方向；代入ψ(x,y)的表达式后，可得经典的流函数方法是在没有粘性的理想定常流体的假设下提出的，而实际上很多介质具有粘性，以及研究对象表面的摩擦会加速诱导流场的衰减；经过多次的CFD仿真与验证，引入一个修正函数用于补偿介质粘性、摩擦的因素，表达式表示为其中，和分别表示ox轴方向和oy轴方向诱导速度的衰减系数，大小约等于1；r_u(x,y)为距离函数用于描述点(x,y)到研究对象表面的距离，该函数用流函数ψ(x,y)来近似描述步骤3：三维绕物流场的建立将剖面二维流场映射到三维；取研究对象顶点为原点建立三维流函数坐标系oxyz；对于实际的研究对象飞机机头和潜艇艇体，其横截面近似为椭圆；因此，设在oyz平面的椭圆长轴半径为b，短轴半径为a；对于流函数坐标系中坐标为(x,y,z)的点p，其在径向平面oo1o2中投影的坐标为(xp,yp)，此处定义的径向平面oo1o2对应二维流函数坐标系，二维流函数坐标系和三维流函数坐标系的映射关系为根据式(8)和式(9)得到点(x_p,y_p)的二维的修正速度矢量然后通过在三维流函数坐标系oxyz的三个方向轴上分解和得到三维速度矢量v＝[v_x v_y v_z]^T，具体表示为于是得到横截面为椭圆形的三维速度矢量v＝[vx vy vz]T。