[发明专利]一种减少保守性的时滞电力系统稳定性分析方法及控制器

摘要

本发明分析方法首先构建含有区间变时滞的广域电力系统数学模型，然后，提出了一种新的增广向量和Lyapunov‑krasovskii泛函的构造方法：在构造Lyapunov‑Krasovskii泛函时，在V1中引入了新的增广变量，在V2的积分区间上做了分段积分处理，对V4构造时引入三重积分项，以上方法能够进一步降低系统稳定判据的保守性。同时，在对Lyapunov‑Krasovskii泛函求导解析过程中，引入Wirtinger积分不等式、Extended积分不等式及凸组合等方法，减小了对泛函解析过程中的放缩误差，降低系统稳定性结论的保守性，扩大了系统的稳定运行区域。在此基础上，设计了反馈控制器，利用分步线性化方法处理非线性项，将控制器的存在性条件归结为严格线性矩阵不等式的形式，系统的时滞稳定性区间得到了提高，具有良好控制效果。

主权项

1.一种减少保守性的时滞电力系统稳定性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：构建广域区间变时滞电力系统的状态方程：其中：x(t)∈Rⁿ是电力系统的状态变量，x(t‑h(t))为经过时间延时后的状态变量，h为时滞常数，φ(t)是t∈[‑h₂,0]上的连续的初始相量函数，A,A₁为系统矩阵，h(t)为区间变时滞且满足：0<h₁≤h(t)≤h₂，μ为时滞导数上界；步骤2：引入下列引理：引理1：对给定的正定矩阵R＝RT>0以及可微函数ω(s):[a b]→Rn且a>b，则有以下不等式成立：式中：Θ₁＝ω(b)‑ω(a)，引理2：对于x(t)∈Rⁿ具有一阶连续导数，给定任意矩阵Z＝Z^T>0,时滞常数h>0及向量函数有以下不等式成立：式中：引理3：令h1≤h(t)≤h2，则对任意矩阵R∈Rn×n且R＝RT>0，以及适当维数矩阵Ti,Yi(i＝1,2,3)，有以下不等式成立：式(4)，其中：δT(t)＝[xT(t‑h1),xT(t‑h(t),xT(t‑h2))]，T＝[T1T,T2T,T3T]T，Y＝[Y1T,Y2T,Y3T]T；引理4：假设Hi,(i＝1,2,3)为具有一定维数的矩阵γ(t)为[γ1 γ2]上的变函数，则有使矩阵不等式H1+(γ2‑γ(t))H2+(γ(t)‑γ1)H3<0成立的充分必要条件为：步骤3：对广域区间变时滞电力系统的状态方程构建如下Lyapunov‑Krasovskii泛函：其中，V1(t)＝ηT(t)Pη(t)，其中：步骤4：在构造Lyapunov‑Krasovskii泛函式(6)时，在V1(t)中引入了新的增广变量，在V2(t)的积分区间上做了分段积分处理，对V4(t)构造时引入三重积分项，沿着式(1)解轨线对所述V1(t)、V2(t)、V4(t)分别求导可得到：步骤5：由所述引理1对式(9)中的进行估计可得：由引理3对式(9)中的进行估计可得：式中：T＝[T₁^T,T₂^T,T₃^T]^T，Y＝[Y₁^T,Y₂^T,Y₃^T]^T；由引理2处理式(10)中的积分项：步骤6：由式(6)到式(14)可得：其中，步骤7：基于Lyapunov稳定性原理，当时，广域区间变时滞电力系统是渐近稳定的，即：进一步由引理4可得：步骤8：对式(17)进一步运用Schur补引理得到保证系统渐近稳定的结论：定理1：对于给定常量0≤h1≤h2和μ，若存在正定矩阵P∈R3n×3n，Q1,Q2,Q3∈Rn×n，W1,W2∈Rn×n,M1,M2∈Rn×n及适当维数的自由矩阵Ti,Yi,(i＝1,2,3)，使得下列矩阵不等式成立：其中，Ξ＝[Ξαβ],(α,β＝1,2,3,4,5,6)Ξ12＝‑P12+P13‑2W1，Ξ13＝P11A1，Ξ14＝‑P13Ξ16＝ATP13+P23+(h2‑h1)M2Ξ22＝‑Q1‑4W1+Y1+Y1T，Ξ23＝‑Y1+Y2T+T1Ξ₂₄＝Y₃^T‑T₁，Ξ₂₆＝‑P₂₃+P₃₃，Ξ₃₄＝T₃^T‑Y₃^T‑T₂，Ξ₄₄＝‑Q₂‑T₃‑T₃^T，Ξ₄₆＝‑P₃₃Ξ₅₆＝0，Ξ₆₆＝‑M₂则时滞电力系统式(1)是渐近稳定的。