[发明专利]非零元素随机存放和随机对称消元求取电力系统节点阻抗的方法

摘要

一种非零元素随机存放和随机对称消元求取电力系统节点阻抗的方法，打开Y阵数据文件Y(n,d)，将数据读入Y(n,d1)数组；将Y(n,d1)数组与En阵构成增广阵Bn＝[Y(n,d1)En]；对Bn阵进行n‑1次含规格化的基于对称稀疏技术的高斯消元得规定Z阵中Zk阵的求取顺序为第n～1列、Zk阵元素的求取顺序为zkk～z1k，再根据Y(n,d1)(k‑1)′Zk＝Ek(k‑1)′分步回代求解Zk阵中对角元zkk及以上的元素，并根据对称性得zkk以左的元素；求出Z阵并输出结果。用本申请分别对IEEE‑30、‑57、‑118、‑300系统的Y阵求解Z阵，与传统高斯消元法相比，不仅大大减少存贮单元量，且数据文件的读取及消元计算速度均得到了大幅提升。

主权项

1.一种非零元素随机存放和随机对称消元求取电力系统节点阻抗的方法，其特征是包括以下步骤：步骤1：打开按随机顺序形成的仅含对角元素和非零的上三角元素的节点导纳矩阵Y阵数据文件Y(n,d)，将数据读入Y(n,d1)数组；所述的Y(n,d)数据文件分为3组：第1组为静态非零元素计数组，存贮Y阵中与对角元连接的非零的非对角元数Si，仅1列；第2组为对角元组，共3列，存贮对角元的行号和参数gii、bii；第3组为非零的非对角元组，共3lmax列，其中lmax为系统中各节点上三角的最大连接支路数，而各节点上三角的连接支路数为li，且有Si＝li，存贮与对角元连接的所有非零的非对角元的列号j及参数gij、bij；Y(n,d)数据文件的列数为d＝3lmax+4；所述的Y(n,d1)数组也分为3组，第1组为动态非零元素计数组S′i，存贮Y阵中与对角元连接的、消元过程中上三角动态的非零的非对角元数，共1列，包括消元过程中上三角新产生的非零的非对角元；第2组为对角元组，共3列，存贮对角元的行号和消元过程中变化的参数g′ii、b′ii；第3组为非零的非对角元，共5S′max列，S′max为Y阵在消元过程中上三角所产生的最大的动态非零元素数，而各节点在消元过程中上三角所产生的动态非零元素数为S′i，且S′max>>lmax，存贮与该对角元连接的所有非零的非对角元的列号j及规格化前的参数g′ij、b′ij和规格化后的参数g″ij、b″ij，Y(n,d1)数组的列数为d1＝5S′max+4；步骤2：将Y(n,d1)数组与En阵构成增广阵Bn＝[Y(n,d1)En]；步骤3：对B_n阵进行n‑1次含规格化的基于对称稀疏技术的高斯消元得(1)直接用四角规则完成Y(n,d1)数组中随机存放元素的消元计算；以对角元素为参考元素，将第k行规格化前每个参数的列号i与行号k分别互换：并将各个y_ik分别作为第i行的消元元素，而将第k行各个规格化后的参数作为交叉元素，按四角规则直接完成Y(n,d₁)数组中随机存放元素的消元计算；所述的四角规则为：计算元素的新值＝其原值‑消元元素*交叉元素；(2)Y(n,d1)数组中非零元素的快速判断和计算元素的快速确定；1)将第k行各个规格化前每个参数的列号i与行号k分别互换：并分别计算第k列、第i行各个y_ik与第k行各个规格化后参数的列号在交互点上的元素y′_ii、y′_ij、y′_ip、y′_im；2)如果消元计算过程中没有产生新的非零计算元素，则将计算元素的新值直接替换原第2～3列中计算元素的原值；如果产生新的非零计算元素，则在对应行紧邻右侧的新的非零元素组中第1～3列分别加入新产生的非零元素的列号和参数；(3)Y(n,d1)数组中计算元素的对称算法分别将第k行各个规格化前元素的列号与行号互换，分别与第k行各个规格化后元素的列号进行比较，并按下述三种情况处理：1)如果第k行规格化前元素的列号i大于规格化后元素的列号j，则该元素为下三角非零的非对角元素，完全可不用计算；2)如果第k行规格化前元素的列号i等于规格化后元素的列号j，则该元素为对角元素，需将其计算后的值y′ii＝g′ii+jb′ii直接替换第i行原对角元的值yii＝gii+jbii；3)如果第k行规格化前元素的列号i小于规格化后元素的列号j，则该元素为上三角元素，需将其列号j分别与第i行元素的各个列号进行比较，如果有相同的列号，则将其计算后的值y′ij＝g′ij+jb′ij直接替换第i行原该组元素的值yij＝gij+jbij；如果没有相同的列号，则将其列号j及计算后的值y′ij＝g′ij+jb′ij直接放在紧邻的新的非对角元组的第1～3列；(4)Y(n,d1)数组中计算元素的存放方式计算得到的非零元素新值或新产生的非零元素均存放在非零元素组的第2～3列，对其规格化后的元素存放在第4～5列；步骤4：规定Z阵中Zk阵的求取顺序为第n～1列以及Zk阵元素的求取顺序为zkk～z1k，再根据Y(n,d1)(k‑1)′Zk＝Ek(k‑1)′分步回代求解Zk阵中对角元zkk及以上的元素，并根据对称性得zkk以左的元素；(1)Y(n,d1)(k‑1)′数组第k行及其以上的元素与Y(n,d1)(n‑1)′数组中第k行及其以上的元素完全相同，因此用Y(n,d1)(n‑1)′阵第k行及以上的元素代替Y(n,d1)(k‑1)′阵与Ek(k‑1)′阵求解Zk阵；(2)在Y(n,d1)(k‑1)′数组的消元过程中，原有非零元素数值的变化直接用该非零元素的新值替换，而新产生的非零元素仍然随机地按顺序排放在紧邻的新的非零元素组中；(3)用E_k^(k‑1)′阵求解Z_k阵对角元及以上的元素z_kk～z_1k时，对E_k^(k‑1)′阵仅需求取其对角元素(4)用Y(n,d1)(k‑1)′数组中规格化后的元素对方程Y(n,d1)(k‑1)′Zk＝Ek(k‑1)′进行回代求取Zk阵中对角元zkk和及以上的元素zjk；(5)根据对称性得zkk以左的元素；步骤5：求出Z阵并输出结果。