[发明专利]一种基于质量影响的快速灵敏度分析方法

摘要

本发明提供了一种基于质量影响的快速灵敏度分析方法，构造速度导纳矩阵，并获得前m阶模态频率，从结构第一个节点开始添加质量摄动项，将速度导纳矩阵代入矩阵修正公式获得摄动后的速度导纳矩阵，辨识结构的频率，获得结构模态频率对质量的灵敏度，按照节点顺序改变质量摄动点位置，重复前述步骤获得对应得灵敏度，从而获得整个结构模态频率对质量的灵敏度，绘制灵敏度曲线。本发明当结构的质量发生变化时，利用矩阵变换公式无需进行有限元再次计算，只需要初始的速度导纳信息进行数值计算即可获得摄动后的速度导纳，简化计算效率，更加方便，实现了基于速度导纳对质量的灵敏度快速计算方法，具有实际工程意义。

主权项

1.一种基于质量影响的快速灵敏度分析方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)基于Matlab软件进行有限元分析，获得速度导纳信息，构造速度导纳矩阵，并获得前m阶模态频率，从结构第一个节点开始添加质量摄动项；(2)基于步骤(1)中速度导纳矩阵代入矩阵修正公式获得摄动后的速度导纳矩阵；(3)辨识结构的频率，获得结构模态频率对质量的灵敏度；(4)按照节点顺序改变质量摄动点位置，重复步骤(2)(3)获得对应的灵敏度，从而获得整个结构模态频率对质量的灵敏度，绘制灵敏度曲线；具体的，步骤(1)包括以下步骤：(11)结构的自由度为N，结构的速度导纳矩阵为：其中，v_ij表示在结构节点j作用单位脉冲下节点i的速度导纳信息，i＝1，2…N，j＝1，2…N；(12)采用有理正交多项式拟合算法对v_ij进行辨识，获得前m阶模态频率，分别为q_r，r＝1，2…m，将q_r元素组成m维列向量q；步骤(2)包括以下步骤：(21)在结构i节点处添加质量摄动量Δm_i，i＝1,2…N，此时结构的速度导纳矩阵为V^*，根据速度导纳矩阵的逆矩阵与动态刚度矩阵的关系，推导获得：其中，u_i∈R^N×1，表示在列向量第i个元素为e为虚数单位，即e²＝‑1，ω为圆频率；(22)由矩阵修正公式可知：即可以建立摄动前后结构的速度导纳的联系；(23)由公式(1)、(2)、(3)联列，化解可以获得质量摄动后速度导纳矩阵与初始导纳矩阵的关系：步骤(3)包括以下步骤：(31)基于摄动后的速度导纳矩阵V^*，重复步骤(12)提取摄动后结构的频率r＝1，2…m，将元素组成m维列向量q^*；(32)定义获取灵敏度函数g_i，表示在节点i处发生质量摄动后的灵敏度，函数输入量为摄动前后的频率，具体公式如下：其中，等式左边括号量即为输入函数g_i的输入量，等式右边即为计算输出结果，具体形式为：进一步确定灵敏度最大处的阶次信息，调用MATALB中find函数：