[发明专利]一种区间演化方程的建立及求解方法

摘要

本发明公开了一种区间演化方程的建立及求解方法。该方法从含区间参数的结构动力学响应方程出发，首先将其改写为含区间参数的一阶微分状态空间方程。再利用典型一阶微分方程的求解方法得到结构动力学响应的区间演化方程的解析表达式。由于该表达式中包含有区间矩阵的乘方及求逆运算，因而无法直接求解得到精确的区间边界。该方法再利用混沌多项式构造原问题的近似模型，再通过辅助优化算法得到近似模型的上界及下界，从而得到某一时刻结构的区间响应边界，进而得到整个时间段内结构动力学的区间响应过程。

主权项

1.一种区间演化方程的建立及求解方法，其特征在于：该方法从含区间参数的结构动力学响应方程出发，首先将其改写为含区间参数的一阶微分状态空间方程，再利用典型一阶微分方程的求解方法得到结构动力学响应的区间演化方程的解析表达式，由于该表达式中包含有区间矩阵的乘方及求逆运算，因而无法直接求解得到精确的区间边界，该方法再利用混沌多项式构造原问题的近似模型，再通过辅助优化算法的手段得到近似模型的上界及下界，从而得到某一时刻结构的区间响应边界，进而得到整个时间段内结构动力学的区间响应过程，该方法的实现步骤如下：第一步：确定区间不确定变量αI以及其区间域Θ，得到结构质量矩阵M、刚度矩阵K，阻尼矩阵C的表达式，并列写含区间参数结构的动力学响应方程：其中P表示外载荷列向量，t表示时间，P(t,α^I)表示外载荷是时间及不确定变量的函数，U^I(t)表示结构的位移响应区间，表示结构的速度响应区间，表示结构的加速度响应区间，U^I(t)|_t＝0表示0时刻的位移区间，U₀表示初始位移，表示0时刻的速度区间，表示初始速度；第二步：将结构的动力学响应方程写成状态空间方程的形式，首先引入新的状态量其中表示将U^I(t)及组成一个行向量，上标T表示向量的转置，从而可以将第一步中的动力学响应方程改为如下状态空间方程的形式：其中：其中M‑1(αI)为M(αI)的逆矩阵，I为单位矩阵；第三步：利用典型的微分方程的求解方法，求解该一阶微分方程，得到结构动力学区间演化方程的解析表达式：其中τ是求解积分时引入的变量，dτ是变量τ的微分形式；第四步：由于第三步引入的区间演化方程包含区间参量的求逆以及乘方过程，因而需要用数值分析的方法得到具体的数值结果，利用蒙特卡洛方法，在不确定变量区间内进行大量配点并计算相应样本点的响应值，配点响应值的最大以及最小值即可作为某一时刻结构的区间响应边界，进而得到整个时间段内结构动力学的区间响应过程。