[发明专利]一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法

摘要

本发明公开了一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法，包括以下步骤：一、确定圆弧齿廓弧形齿面齿轮以及弧齿产形齿条的模型参数；二、根据弧齿产形齿条、弧形齿圆柱齿轮以及弧形齿面齿轮三者之间的相对运动关系建立空间坐标系；三、以圆弧为基础齿廓，建立弧齿产形齿条的齿廓方程；四、通过坐标变换法推导圆弧齿廓弧形齿面齿轮方程；五、根据模拟弧形齿圆柱齿轮与弧形齿面齿轮共轭啮合过程，求解啮合方程；六、通过数字化编程计算出弧形齿面齿轮的齿面点云，阵列拟合得到弧形齿面齿轮三维模型；有益效果是该齿形重合系数大，传动平稳可靠，承载能力强，可满足极端条件下的传动要求。

主权项

1.一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法，包括以下步骤：步骤一、确定所需的圆弧齿廓弧形齿面齿轮以及弧齿产形齿条的模型参数：所述的圆弧齿廓弧形齿面齿轮参数包括齿轮模数m、圆柱齿轮齿数ns、弧形齿面齿轮齿数n2、弧形齿面齿轮内半径R2min、弧形齿面齿轮外半径R2max、圆柱齿轮半径R、圆弧齿廓半径P、齿顶高Ha与齿底高Hf，弧齿产形齿条参数包括齿条弧齿的半径rG与齿条齿距Pt；步骤二、根据弧齿产形齿条、弧形齿圆柱齿轮以及弧形齿面齿轮三者之间的相对运动关系建立空间坐标系：所述的弧齿产形齿条与弧形齿圆柱齿轮之间的空间坐标系包括弧齿产形齿条固定坐标系Se‑Oexeyeze、弧形齿圆柱齿轮固定坐标系Sf‑Ofxfyfzf、与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系Sg‑Ogxgygzg；上述各坐标系之间的位置关系为弧齿产形齿条固定坐标系S_e‑O_ex_ey_ez_e沿y_e轴正方向移动距离并沿x_e负方向移动距离R后得到弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f‑O_fx_fy_fz_f，弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f‑O_fx_fy_fz_f绕z_f轴顺时针旋转φ_s角度后得到与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系S_g‑O_gx_gy_gz_g；并根据上述的各坐标系之间的位置关系得到各个坐标系之间的变换关系Mfe、Mgf，Mfe表示弧齿产形齿条固定坐标系Se‑Oexeyeze与弧形齿圆柱齿轮固定坐标系Sf‑Ofxfyfzf的变换关系，Mgf表示弧形齿圆柱齿轮固定坐标系Sf‑Ofxfyfzf与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系Sg‑Ogxgygzg的变换关系；所述的弧形齿圆柱齿轮与弧形齿面齿轮之间的空间坐标系包括弧形齿圆柱齿轮轴线固定坐标系Sg‑Ogxgygzg、与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系Sh‑Ohxhyhzh、弧形齿面齿轮固定坐标系Si‑Oixiyizi、与弧形齿面齿轮固联的动坐标系Sj‑Ojxjyjzj；上述各坐标系之间的位置关系为与弧形齿圆柱齿轮固联的动坐标系S_h‑O_hx_hy_hz_h绕着z_h轴顺时针旋转角度后得到弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_g‑O_gx_gy_gz_g，弧齿圆柱齿轮固定坐标系S_g‑O_gx_gy_gz_g沿着z_g轴负方向移动距离R₂之后绕着y_g轴顺时针旋转90°后得到弧形齿面齿轮固定坐标系S_i‑O_ix_iy_iz_i，弧形齿面齿轮固定坐标系S_i‑O_ix_iy_iz_i绕着x_i轴顺时针旋转角度后得到与弧形齿面齿轮固联的动坐标系S_j‑O_jx_jy_jz_j；并根据上述的各坐标系之间的位置关系得到各个坐标系之间的变换关系Mgh、Mig、Mji，Mgh表示与弧形齿圆柱齿轮固联的动坐标系Sh‑Ohxhyhzh与弧形齿圆柱齿轮固定坐标系Sg‑Ogxgygzg的变换关系，Mig表示弧形齿圆柱齿轮固定坐标系Sg‑Ogxgygzg与弧形齿面齿轮固定坐标系Si‑Oixiyizi的变换关系，Mji表示弧形齿面齿轮固定坐标系Si‑Oixiyizi与弧形齿面齿轮固联的动坐标系Sj‑Ojxjyjzj的变换关系；所述的弧齿产形齿条齿面展成的空间坐标系包括弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系Sa‑Oaxayaza、弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系Sb‑Obxbybzb、与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系Sc‑Ocxcyczc、与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系Sd‑Odxdydzd；上述各坐标系之间的位置关系为弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系Sa‑Oaxayaza沿着ya轴正方向移动距离P后得到弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系Sb‑Obxbybzb，弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系Sb‑Obxbybzb绕xb轴逆时针旋转θf角度后得到与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系Sc‑Ocxcyczc，与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系Sc‑Ocxcyczc沿着yc轴负方向移动距离P后得到与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系Sd‑Odxdydzd；并根据上述的各坐标之间的位置关系得到各个坐标系之间的变换关系Mba、Mcb、Mdc，Mba表示弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系Sa‑Oaxayaza与弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系Sb‑Obxbybzb的变换关系，Mcb表示弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系Sc‑Ocxcyczc与弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系Sb‑Obxbybzb的变换关系，Mdc表示弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系Sd‑Odxdydzd弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系Sc‑Ocxcyczc的变换关系；步骤三、以圆弧为基础齿廓，建立弧齿产形齿条的齿廓方程：上述齿廓方程中“+”为弧形人字齿凹面齿廓，“‑”为弧形人字齿凸面齿廓，P为圆弧齿廓半径，E为圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的垂直距离，F为圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的水平距离；为了齿条的齿厚达到齿距Pt的一半，令：步骤四、通过坐标变换法推导圆弧齿廓弧形齿面齿轮方程：弧齿产形齿条凸面：弧齿产形齿条凹面：Mda＝MdcMcbMba；上述齿条齿面方程中Mda表示从弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系Sa‑Oaxayaza到与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系Sd‑Odxdydzd的坐标变换矩阵，r2表示弧齿产形齿条齿面位矢；弧形齿圆柱齿轮凹面：弧形齿圆柱齿轮凸面：上述弧形齿圆柱齿轮齿面方程中Mfe表示圆弧齿廓齿条截面坐标系Se‑Oexeyeze到圆柱圆弧齿轮轴中心坐标系Sf‑Ofxfyfzf的坐标变换矩阵，Mgf表示固接于圆柱圆弧齿轮轴中心坐标系Sf‑Ofxfyfzf到弧形齿圆柱齿轮轴线固定的动坐标系Sg‑Ogxgygzg的坐标变换矩阵；同理，通过以上坐标变换方法可得到弧形齿面齿轮位矢方程r3：r3＝MjiMigMghrs；步骤五、弧形齿圆柱齿轮与弧形齿面齿轮的共轭啮合方程推导如下：ω3＝[‑q2s 0 0]T；ωs＝[0 0 1]T；R2＝[0 0 ‑R2]T；上述啮合方程中表示弧形齿圆柱齿轮与弧形齿面齿轮在坐标系S_g下的相对速度矢量，表示弧形齿面齿轮在坐标系S_g下的齿面单位法向量方程，ω₃表示弧形齿面齿轮角速度矢量，ω_s表示弧形齿圆柱齿轮角速度矢量，R2表示坐标系位移矢量；步骤六、通过数字化编程计算出弧形齿面齿轮的齿面点云，阵列拟合得到弧形齿面齿轮三维模型：联立步骤四中推导得到的弧形齿面齿轮齿面方程与步骤五中的啮合方程，编程计算求解出符合约束条件的齿面点云坐标，导入三维工作环境中拟合出弧形齿面齿轮模型。