[发明专利]一种计算强几何限制自旋模型的量子蒙特卡洛算法

摘要

本发明属于强关联物理数值技术领域，具体为一种计算强几何限制自旋模型的量子蒙特卡洛算法（QMC）。本发明算法的核心思想是通过按照虚时间序的更新方式，保持世界线之间的强关联效应，从而使得更新自动满足系统的几何限制要求；文中，以量子dimer模型（QDM）为例，给出了算法过程，演示了算法的正确性和有效性。目前为止，本发明是全世界第一个不依赖于具体参数、晶格和温度处理强几何限制自旋模型的严格数值方法。

主权项

1.一种计算强几何限制自旋模型的量子蒙特卡洛算法，其特征在于，具体步骤为：（1）对于量子dimer模型，每个格点属于且仅属于一个最短程的dimer，其哈密顿量写为：这里，求和表示对晶格里所有的单元方块求和；一个dimer理解为端点的两个自旋形成的一个自旋单态，而动能项则理解为一个方块内一对平行的dimer的共振；在此模型下，直接选取键的构型来作为基矢，一组构型写成|α = |D1,D2,...,DN；当键上有dimer的时候，Di取值为1；如果没有dimer，Di取值为0；把哈密顿量拆分成方块为单位Hp的叠加形式：，这里的p是方块的序号；进一步地，把方块的哈密顿量Hp拆分成对角算符和非对角算符之和，即Hp = H1,p+ H2,p；这里脚标1表示对角算符，2表示非对角算符：在上式的哈密顿量中，配了一个常数Np(V+C)上去，确保所有概率为正数；为了让所有的矩阵元正定，必须满足条件C>min(−V,0)；（2）接下来，把配分函数展开成哈密顿量H的各项级数，并且把H拆分成对角和非对角算符，得到一个多项级数展开的求和式；求和的算符脚标用Sn=[a1,p1],[a2,p2],...,[an,pn]表示；这里的ai∈{1,2}表示算符类型，即1表示对角算符, 2表示非对角算符，同时pi ∈{1,...,Np}表示方块的序号；方便起见，对级数做一个截断，假设保留到H的M阶项，另外再引入单位算符[0,0]作为一种算符类型；于是，得到以下配分函数形式：这里的n表示除了单位算符外的算符数量，即 [ai,pi]  [0,0]的数量；（3）对所有构型求内积，得到如下的非零矩阵元：这里的态|others表示这个方块内只有1个或者没有dimer；（4）算符更新；对于算符列的更新，第一步是插入或者取消一个对角算符，也就是对角更新；根据Metropolis的细致平衡可以给出概率如下：其中，Pins表示在原本没有算符或者说单位算符的位置插入一个对角算符的概率，而Pdel表示在已有对角算符的位置移去这个算符的概率；Np表示所有的单元方块数，在插入对角算符时，因为有共Np个位置可以插入，所以在分子处要考虑选择概率；同理，选择概率也考虑在逆过程即取消对角算符时；对角更新沿着虚时间逐层扫描，即1,...,M 每一层都有该操作；如果遇到非对角算符，则更新构型后继续下一层的扫描；（5）对角更新完成后，用集团更新来完成对角算符和非对角算符之间的转化，即算符串中[1,p] ↔ [2,p]的实现，称这种方法叫做“扫描团簇”方法，它引入了“虚时间序”的概念，按照顺序更新。