[发明专利]在概率目标约束下随机控制系统跟踪控制器的设计方法

摘要

本发明公开了一种在概率目标约束下随机控制系统跟踪控制器的设计方法，本方法首先对具有随机非线性、乘性噪声、测量丢失和输入约束的离散时变系统的状态方程进行描述，然后建立该系统的跟踪控制器模型和系统误差模型；通过分析推导给出估计误差的方差约束和跟踪误差的概率约束，从而利用线性矩阵不等式方法求解离散时变系统的最优跟踪控制器。本方法针对具有随机非线性、随机测量丢失、乘性噪声和输入约束的离散系统，贴近实际系统，引入概率目标约束，大大降低跟踪控制器的设计难度，提高离散时变系统的适用性，降低设计的保守性。

主权项

1.一种在概率目标约束下随机控制系统跟踪控制器的设计方法，其特征在于本方法包括如下步骤：步骤一、对具有随机非线性、乘性噪声、测量丢失和输入约束的离散时变系统进行分析，建立该系统的状态方程：yk＝Ckxk+Ekω2k  (2)其中，x_k∈Rⁿ为状态变量，y_k∈R^m为测量输出，Rⁿ和R^m分别表示n维欧氏空间和m维欧氏空间，为乘性噪声，i＝1，2，…，l，l为乘性噪声的序列数，u_k为跟踪控制器信号，A_k、A_ik、B_k、C_k、D_k、E_k分别为已知适当维数的时变矩阵，ω_1k和ω_2k分别是控制过程和测量输出噪声，期望值为零，方差分别为W_1k和W_2k，f(k,x_k)是随机非线性函数，且满足f(k,0)＝0及式(3)的边界条件，[f(k,xk)‑F1kxk]T[f(k,xk)‑F2kxk]≤0  (3)其中，k∈[0,N‑1],[0,N]表示集合{0,1,...N}，N为有限步数，F1k和F2k是已知的矩阵序列，F1k‑F2k＞0；步骤二、在实际系统中，由于数据包丢失，间歇性传感器故障，从多个传感器中收集的测量输出可能不完整，将实际测量输出yk缺失现象描述为：yk＝ΦkCKxk+Ekω2k  (4)其中，diag{}代表块对角矩阵，是服从贝努利分布的随机变量，的期望值为从而容易得到期望值为为简便起见，用表示；步骤三、建立随机控制系统的跟踪控制模型：其中，r_k∈Rⁿ是参考信号，是给定的能量有界参考输入，和是适当维数的已知矩阵；建立状态估计器模型为：建立跟踪控制器模型为：其中，是估计状态，N_k、M_k和K_k是待设计的时变矩阵；分别定义估计误差跟踪误差g_k＝x_k‑r_k，则，其中，D_2k＝[D_k ‑M_kE_k]；由于物理条件的限制，随机控制系统广泛存在输入约束，跟踪控制器输入约束形式为：步骤四、在状态乘性噪声和随机测量丢失因素制约的条件下设计跟踪控制器，使得设定估计方差在有限时域k∈[0,N‑1]上最小，即的期望值≤P_k  (11)同时，最小化tr{Pk}，其中，tr{Pk}表示矩阵Pk的迹；使得跟踪误差gk落入给定集合Ωk的概率大于给定的概率p∈[0,1]，并且找到最小Ωk，使得pr{gk∈Ωk}＞p  (12)其中，pr表示事件的发生概率，同时，最小化tr{Qk},Pk和Qk是待设计的矩阵序列。