[发明专利]一种基于自适应控制的完全参数未知的混沌系统的双广义同步方法

摘要

本发明提供了一种基于自适应控制的完全参数未知的混沌系统的双广义同步方法，具体是基于lyapunov稳定性理论，首先给出了两个混沌系统实现广义双同步的充分条件，然后通过设置合适的控制器和参数自适应律，保证了混沌系统能渐近稳定的双同步；所提出的方案还可以在实现混沌系统同步过程中准确的辨别出系统的未知参数。本发明将混沌系统的广义同步从一个单一的混沌系统延伸到了双系统，由于结合了广义同步和双同步的优势，因此与传统的广义同步相比，极大地提升了保密通信过程中的可靠性与安全性。

主权项

1.一种基于自适应控制的完全参数未知的混沌系统的双广义同步方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)对于如下两个参数未知的混沌驱动系统：其中，x＝(x1,x2,...,xm)T∈Rm和y＝(y1,y2,...,yn)T∈Rn分别为两个驱动系统的状态矢量，且f(x)∈Rm和g(y)∈Rn分别为m维和n维的连续向量函数，F(x)∈Rm×p为函数矩阵，α∈Rp为未知参数向量；同样地，G(y)∈Rn×l为函数矩阵，β∈Rl为未知参数向量；上述驱动系统的响应系统如下：其中，X＝(X₁,X₂,...,X_m)^T∈R^m和Y＝(Y₁,Y₂,...,Y_n)^T∈Rⁿ分别为两个响应系统的状态矢量，和分别表示未知参数α和β的估计值，u₁＝(u₁₁,u₁₂,...,u_1m)^T∈R^m和u₂＝(u₂₁,u₂₂,...,u_2n)^T∈Rⁿ为控制器；对于上述驱动系统和响应系统，给定一个矢量映射该矢量映射为一连续微分函数并可使驱动系统和响应系统达到同步，即满足：其中||···||是欧式范数；(2)将步骤(1)驱动系统改写为如下单系统形式：其中，ε＝(x y)^T，φ(ε)＝(f(x) g(y))^T，Λ＝(α β)^T；类似地，将步骤(1)响应系统改写为如下单系统形式：其中，η＝(X Y)^T，φ(η)＝(f(X) g(Y))^T，u＝(u₁ u₂)^T；(3)下面给出混沌系统双同步的误差量的定义：将驱动系统设置为发送端，将响应系统设置为接收端，在发送端，两个驱动系统的线性耦合为：在接收端，两个响应系统的线性耦合为：δ2＝AX+BY＝(a1,...,am)(X1,...,Xm)+(b1,...,bn)(Y1,...,Yn)  ＝(a1,...,am,b1,...,bn)(X1,...,Xm,Y1,...,Yn)＝Cη其中A＝(a₁,a₂,...,a_m)和B＝(b₁,b₂,...,b_n)是耦合参数，C＝(A,B)，从而双同步的误差量为：e_s＝Ce,其中将双同步误差量e_s注入响应系统中，当响应系统与驱动系统达到同步时，则误差e将会变为0，此时响应系统中没有信号注入，也即实现了双广义同步；相应的，误差动力系统为：式中，为映射的雅可比矩阵；(4)自适应控制器的设计及参数自适应律的选取将控制器选为：参数自适应律选为:其中，是对未知参数Λ的估计，E_m+n是一个m+n行的单位列向量；在上述控制器和参数自适应律的作用下，双同步误差e_s变为0，此时响应系统中没有信号注入，驱动系统与响应系统达到全局渐近广义同步；同时，令则未知参数Λ可通过被估计出来，具体过程如下：将式(7)代入式(6)得到：构造Lyapunov函数为：式中，V(t)≥0，根据式(7)和式(8)给定的控制器和参数自适应律，对式(10)求导得：其中P＝E_m+n·C，根据Lyapunov稳定性理论，如要实现上述混沌系统的双广义同步，就要选择合适的矩阵P来使得即让为负定的，因此只要选择合适的矩阵A＝(a₁,a₂,...,a_m)和B＝(b₁,b₂,...,b_n)使得矩阵P为负定矩阵，即可实现上述混沌系统的双广义同步。