[发明专利]一种谐振式加速度计控制方程建立方法

摘要

本发明公开了一种谐振式加速度计控制方程建立方法，包括谐振式加速度计力学模型的建立和谐振式加速度计控制方程的建立两个基本步骤。步骤一，针对谐振式加速度计结构的特点，首先建立其力学模型，其次，为了便于得出其所受轴向力在左右两梁的分布情况，对上述模型做简化，得到谐振式加速度计的简化力学模型；步骤二，根据步骤一建立的力学模型，利用哈密尔顿原理建立谐振式加速度计的控制方程，利用该控制方程可得出谐振式加速度计的力‑频率关系方程，进而可求解其灵敏度，为提高加速度计的性能，优化其结构提供设计基础和理论依据。

主权项

1.一种谐振式加速度计控制方程建立方法，其特征在于：具体包括谐振式加速度计力学模型的建立和谐振式加速度计控制方程的建立两个基本步骤；步骤一，所述谐振式加速度计力学模型的建立包括：建立谐振式加速度计力学模型：将谐振式加速度计等效为两端固支的欧拉梁，质量块等效为质量为m，小板，将支撑梁等效为限定质量块只能左右移动的边界条件，得内部结构的力学模型；建立谐振式加速度计简化力学模型：当有加速度作用在质量块上时，质量块m上产生一个惯性力2F，惯性力使得谐振式加速度计简化力学模型产生一个方向向右的力，作用在梁的轴向上；为了便于找到这个轴向力在左右梁的分布情况，对谐振式加速度计简化力学模型做一个简化，将质量块看做集中质量m，与其连接的左右两梁的刚度分别为k₁、k₂，两根梁的轴向位移分别为x₁、x₂，由此得到优化后的谐振式加速度计的简化力学模型；步骤二，所述谐振式加速度计控制方程的建立进一步包括：当质量块m受到一个2F拉力时，由简化力学模型可知k₁x₁+k₂x₂＝2F,其中，x₁＝x₂，所以，左端梁受拉力：右端梁受拉力：通过上面分析得知只有当k₁＝k₂，左右两端梁受力才为F；为方便研究，假设两梁完全相同；对谐振式加速度计的力学模型进行分析，根据哈密尔顿原理建立如下数学模型；谐振式加速度计内部结构的动能为其中，ρ为梁的材料密度，A为梁的等效横截面积，l为梁的轴向长度，m为梁的集中质量，u₁、u₂分别为左梁和右梁发生轴向拉伸的位移，v₁、v₂分别为左梁和右梁垂直于轴向的位移，为左梁的纵向、横向速度，为右梁的纵向、横向速度，为质量m的纵向速度；势能为虚功为δW＝F·δu₁(l)，对势能方程求变分可得其中，σ_1x、σ_2x为左右两梁受到的应力，δ表示变分，ε_1x、ε_2x代表两根梁在x方向的应变；应变主要由四部分组成：F引起的应变大小为其中，E为材料杨氏模量；x方向中性面的轴向线应变，应变大小为x方向中性面外任意一点的形变，应变大小为其中，y为梁宽的一半；几何非线性项，其大小为综上，将动能、势能和虚功的表达式代入哈密尔顿方程得其中，J为谐振梁的转动惯量，E为材料的杨氏模量，ü₁、分别为左梁轴线上任意一点处纵向和横向加速度，ü₂、分别为右梁轴线上任意一点处纵向和横向加速度，ü₁(l)为质量m的纵向加速度；由加速度计实际模型可知边界条件为：当x＝0时，v₁＝0,v′₁＝0,v₂＝0,v′₂＝0,u₁＝0,u₂＝0，当x＝l时，v₁＝0,v′₁＝0,v₂＝0,v′₂＝0,u₁(l)+u₂(l)＝0,将边界条件代入，得到加速度计的控制方程考虑系统作微幅振动，忽略以上方程中的高阶小的非线性项，同时鉴于结构的纵振频率远高于横振频率，忽略各方程中的耦合项，得到下列方程即为谐振式加速度计的控制方程。