[发明专利]基于部分变量离散化的时滞电力系统特征值计算方法

摘要

本发明公开了基于部分变量离散化的时滞电力系统特征值计算方法，包括：首先建立基于微分‑代数方程组DDAE的时滞电力系统线性化模型；通过N阶拉格朗日插值多项式对含有时滞的部分变量进行离散化，建立了针对单变量单时滞和多变量多时滞两种时滞情况的增广离散化矩阵；对增广离散化矩阵消去代数变量得到离散化矩阵，从而将求解时滞电力系统特征值问题转换为求解离散化矩阵特征值问题；该方法大大降低了离散化矩阵的阶数，具有计算速度快，计算精度高的特点，适用于大规模时滞电力系统的特征值计算。

主权项

1.基于部分变量离散化的时滞电力系统特征值计算方法，其特征是：该时滞电力系统特征值计算方法，包括如下步骤：步骤(1)：获取时滞电力系统动态元件参数及网络参数，形成描述时滞电力系统动态特性的微分‑代数方程组，并将其在稳态运行点附近泰勒展开，建立基于时滞微分‑代数方程组DDAE的时滞电力系统线性化模型，该模型对于时滞型和中立型这两种类型的时滞电力系统均适用；步骤(2)：对时滞变量在区间[‑τp,0]进行N+1个插值点的离散化，其中插值点选择为切比雪夫多项式极值点，并用N阶拉格朗日插值多项式对插值点的值进行拟合，针对单变量单时滞和多变量多时滞两种时滞情况，结合时滞电力系统线性化模型表达式以及时滞变量的表达式，形成增广离散化矩阵；①单变量单时滞情况单变量单时滞电力系统的线性化模型为：式中，其中，矩阵T₁₁，T₁₂，为相应维数的稀疏矩阵，各矩阵中的元素为电力系统相应的网络参数；其中为电力系统的状态变量，为电力系统的代数变量；为仅在一个适当位置有元素的列向量，其中l为电力系统状态变量和代数变量数目之和；为在第r(1)行为1的列向量，其中r(1)代表时滞变量在Δz中的索引行数；τ₁为时滞变量的时滞值；Δz_r(1)为时滞变量；对时滞变量Δz_r(1)在时间区间[‑τ₁,0]上进行N+1个插值点的离散化且插值点选择为切比雪夫多项式的极值点即式中，τ1为该时滞变量的时滞值；N为拉格朗日插值多项式的阶数；τk的表达式如下：由时滞变量在各个插值点组成的向量为其中为时滞变量在式(10)所表示的各个插值点的值，满足关系式：式中，τ₁为时滞变量的时滞值；为时滞变量在插值点处的值；D_N为一个(N+1)×(N+1)维矩阵DN＝[Dk,k](N+1)×(N+1)             (7)其元素组成为式中，因和其中，为时滞变量在插值点处的值；为时滞变量在插值点处的值；为在第一行为1的列向量；为在第r(1)行为1的列向量；得到单变量单时滞电力系统的增广离散化矩阵为：式中，I_N为N阶单位阵；其中为时滞变量在式(10)所表示的各个插值点的值；其中，矩阵T₁₁，T₁₂，为相应维数的稀疏矩阵，各矩阵中的元素为电力系统相应的网络参数；其中为电力系统的状态变量，为电力系统的代数变量；为仅在一个适当位置有元素的列向量，其中l为电力系统状态变量和代数变量数目之和；为在第一行为1的列向量；其中D_N为式(7)定义的矩阵；②多变量多时滞情况多变量多时滞电力系统的线性化模型为：式中，其中，矩阵T₁₁，T₁₂，为相应维数的稀疏矩阵，各矩阵中的元素为电力系统相应的网络参数；其中为电力系统的状态变量，为电力系统的代数变量；为仅在一个适当位置有元素的列向量，其中l为电力系统状态变量和代数变量数目之和；为在第r(p)行为1的列向量，其中r(p)代表第p个时滞变量在Δz中的索引行数；τ_p为第p个时滞变量的时滞值；q为时滞变量的个数；Δz_r(p)为第p个时滞变量；为在第一行为1的列向量；第p个时滞变量的插值点选择为：第p个时滞变量在各个插值点组成的向量为其中为第p个时滞变量在式(17)所表示的各个插值点的值，满足关系式：式中，其中为电力系统的状态变量，为电力系统的代数变量；为在第r(p)行为1的列向量，其中r(p)代表第p个时滞变量在Δz中的索引行数；q为时滞变量的个数；其中D_N为式(7)定义的矩阵；得到多变量多时滞电力系统的增广离散化矩阵为：式中，I_N为N阶单位阵；其中为第一个时滞变量在式(17)所表示的各个插值点的值；其中为第q个时滞变量在式(17)所表示的各个插值点的值；其中，矩阵T₁₁，T₁₂，为相应维数的稀疏矩阵，各矩阵中的元素为电力系统相应的网络参数；其中为电力系统的状态变量，为电力系统的代数变量；为仅在一个适当位置有元素的列向量，其中l为电力系统状态变量和代数变量数目之和；为在第一行为1的列向量；q为时滞变量的个数；其中D_N为式(7)定义的矩阵；步骤(3)：进一步，将两种时滞情况下的增广离散化矩阵写成统一形式的增广离散化矩阵，消去统一形式的增广离散化矩阵的代数变量得到离散化矩阵，从而将求解时滞电力系统特征值问题转换为求解离散化矩阵特征值问题，其过程如下：首先，式(15)和式(19)所表示的两种时滞情况下的增广离散化矩阵统一为如下表达式：式中，Δz1为增广离散化矩阵中的状态变量，Δz2为增广离散化矩阵中的代数变量；E11，E12，A11，A12，A21，A22为相应维数的稀疏矩阵；由式(20)消去代数变量得到离散化矩阵A，其表达式为：式中,离散化矩阵A的阶数为n+N×q，其中，q为时滞变量的个数；n为电力系统状态变量的个数；N为拉格朗日插值多项式的阶数；步骤(4)：由于步骤(3)中统一形式的增广离散化矩阵AN和EN均为稀疏矩阵，直接适用于大规模电力系统的特征值计算，对于高阶系统，采用部分特征值计算方法求解复平面最右端的广义特征值；对于低阶系统，在得到离散化矩阵A之后，采用QR法计算其全部特征值。